AD,BE,CF分别是三角形ABC的3条高,求证:BD2+CE2+AF2=CD2+AE2+BF2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:02:41
AD,BE,CF分别是三角形ABC的3条高,求证:BD2+CE2+AF2=CD2+AE2+BF2
证明:由三角形勾股定理得:
BD²+AD²=AB² ①
DC²+AD²=AC² ②
CE²+BE²=BC² ③
AE²+BE²=AB² ④
AF²+CF²=AC² ⑤
BF²+CF²=BC² ⑥
①-②得:BD²-DC²=AB²-AC² ⑦
③-④得:CE²-AE²=BC²-AB² ⑧
⑤-⑥得:AF²-BF²=AC²-BC² ⑨
⑦+⑧+⑨得:BD²-DC²+CE²-AE²+AF²-BF²=0
即BD²+CE²+AF²=CD²+AE²+BF²
再问: 做法挺独特的,可你还有其他解法吗。谢谢
再答: 我能想到的只有这一个了,虽然有点烦,但很容易理解
再问: 哦,那谢谢了
再答: O(∩_∩)O
BD²+AD²=AB² ①
DC²+AD²=AC² ②
CE²+BE²=BC² ③
AE²+BE²=AB² ④
AF²+CF²=AC² ⑤
BF²+CF²=BC² ⑥
①-②得:BD²-DC²=AB²-AC² ⑦
③-④得:CE²-AE²=BC²-AB² ⑧
⑤-⑥得:AF²-BF²=AC²-BC² ⑨
⑦+⑧+⑨得:BD²-DC²+CE²-AE²+AF²-BF²=0
即BD²+CE²+AF²=CD²+AE²+BF²
再问: 做法挺独特的,可你还有其他解法吗。谢谢
再答: 我能想到的只有这一个了,虽然有点烦,但很容易理解
再问: 哦,那谢谢了
再答: O(∩_∩)O
在三角形ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求证:AD、BE、CF三
m,n分别是三角形abc和def的重心,求证:向量ad+be+cf=3mn
AD是三角形ABC的中线,过C.B分别做AD及AD的延长线的垂线CF,BE.求证BE=CF
如图,一直D是三角形ABC的边BC上一点,且AC2-CD2=AD2,试说明AB2-AC2=BD2-CD2.
求证三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于一点G,且AG/AD=BG/BE=CG/CF=2/3
三角形ABC是钝角三角形,AD BE CF分别是三角形ABC的三条高 求证 AD·BC=BE·AC
BE和CF是三角形ABC的高,在BE上截取BD=AC,在射线CF上截取CM=AB.求证:AD=AM.
三角形ABC的三条中线AD,BE,CF长分别是5.12.13求三角形ABC的面积 图见
如图,O是三角形ABC的中线AD.BE.CF的交点求证:OD=1/3AD.
BE,CF分别是三角形ABC的边AC、AB上的高,BE与CF相交于点D.求证:1.三角形ABC相似三角形AEF
三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形A
在三角形ABC中,已知AD﹑BE﹑CF分别是BC﹑CA﹑AB三边上的高,求证AD﹑BE﹑CF三线共点.