已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）满足条件：①图象过原点；②f（1+x）=f（1-x）；③方程f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 15:56:22

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为常数）满足条件：①图象过原点；②f（1+x）=f（1-x）；③方程f（x）=x有两个相等的实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在x∈[-1，2]的值域．

（1）由①图象过原点可得f（0）=c=0，
由②f（1+x）=f（1-x）可得函数的对称轴为x=−
b
2a=1
由③方程f（x）=x有两个相等的实根可得ax²+bx+c=x，
即ax²+（b-1）x+c=0有两个相等的实根，
故△=（b-1）²-4ac=0，
联立方程组可解得a=−
1
2，b=1，
故f（x）的解析式为：f（x）=−
1
2x²+x；
（2）由（1）知f（x）=−
1
2x²+x=−
1
2(x−1)2+
1
2，
由二次函数的性质可知函数在[-1，1]单调递增，在[1，2]单调递减，
故当x=1时，函数取最大值f（1）=
1
2，
当x=-1时，函数取最大值f（-1）=−
3
2，
故f（x）在x∈[-1，2]的值域为[−
3
2，
1
2]

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（实数a，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y＝−12．已知二次函数 f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件（1）当x∈R时,f 已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)满足f(1)=0,图像上有两不同点：A（m1,f(m1)）,B(m2 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f（x）=x有两个相等的实已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（2）=0,且方程f（x）=,x有等根．