一个半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上,在碗顶端开一个小孔向里面注水,当水恰好充满整个碗时开始浮起,已知水的密度ρ,求碗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 20:53:21

一个半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上,在碗顶端开一个小孔向里面注水,当水恰好充满整个碗时开始浮起,已知水的密度ρ,求碗的质量.（半径为r的球体体积为4πr□/3）

设：碗一条半径与垂直方向的夹角为：θ.碗的质量为：m
则有：碗的重量等于水向上的压力之和,
则有：mg=∫πR^3ρg（1-cosθ）sinθ （积分区间为：[0,π/2]
mg=∫πR^3ρg（1-cosθ）sinθ
=∫πR^3ρgsinθ-∫πRρgcosθsinθ
= -πR^3ρgcosθ-0.5πRρg（sinθ）^2
=-πR^3ρg(cosθ+0.5（sinθ）^2)
=-πR^2ρg(0.5-1)
mg=πR^3ρg/2
m=πR^3ρ/2

如图所示,左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌如图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R，质量为m的蚂蚁只有在离桌面高度大于或等于45R时，才能求详解,希望细心指教如图所示,左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上,碗口水平, O点为球心,碗的内表如图所示,一只半球形碗放在水平桌面上,半径为R,质量为m的一只蚂蚁一个质量为m的小球,从内壁为半球形的容器边缘点A滑下,设容器质量为m'半径为R,内壁光滑,并放置在光滑水平桌面上,开始时一个小球从光滑半球形顶点由静止开始下滑,半球的半径R=0.4m当物体滑落在地面时的速度大小为多少如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方有挑战性的物理题如图所示,B是质量为2m．半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上.A是质量为m的细长直杆,光滑套管半径为R的半球形碗内有一个质量为m的物体A,A与碗壁间无摩擦,当碗绕竖直轴OO1匀速转动时,物体A在离碗底高为h处紧贴着在半径为R的半球形碗的光滑表面上,质量为M的小球以角速度为w在水平面上做匀速圆周运动摩擦力的试题一个质量为m的瓢虫在半径为R的半球形碗内爬行,最高只能爬到距碗底竖直高度R/5的高处,试求瓢虫与碗之间的动摩如图所示在半径为R的半球形碗的光滑内表面上,一质量为m的小球以角速度ω在水平面上做匀速圆周运动.