已知m∈R,α,β∈(-π/2,π/2),且tanα,tanβ是方程x^2-mx+1=m的两个根,求α+β

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/02 23:45:55

由韦达定理,可得：
tanα+tanβ=m
tanαtanβ=1-m
方程有两个实数根,则△≥0
△=(-m)²-4×1×(1-m)
=m²+4m-4
m²-4m-4≥0
(m²-4m+4)-8≥0
(m-2)²-(2√2)²≥0
[(m-2)+2√2][(m-2)-2√2]≥0
(m+2√2-2)(m-2√2-2)≥0
解得 m∈(-∞,-2√2+2]∪[2√2+2,+∞)
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=m/[1-(1-m)]
=m/m
=1
∵α,β(-π/2,π/2)
∴α+β∈(-π,π)
∴α+β=-3π/4,或α+β=π/4
再问：能不能根据三角公式和角公式算啊，我们学的是和角公式这章，谢谢啦啊啊
再答：你好：同学！tanα与tanβ是一元二次方程的两个根，这很显然要用到韦达定理后面是用到了两角和的正切公式，就是要注意讨论，没有错。

设m为实数,且tanα,tanβ是方程mx^2+(2m+3)x+(m-2)=0的两个实数根,求tan(α+β)的最小值已知tanα,tanβ是方程x2+(4m+1)x+2m=0的两个根,且m≠- . 已知tanα tanβ是方程mx²+92m-3）x+m-2=0的两个实数根,求tan（α+β）的最小值, 已知方程mx^2+2(m-1)x+m-1=0的两个根分别为tanα,tanβ,求tan(α+β)的取值范围设m为实数,且tanα,tanβ是方程mx^2+（2m－3)x+(m-2)=0的两实数根,求tan（α+β）的最小值. 已知tanα,tanβ是方程m x²+（2m－3）=0的两实数根,求tan（α+β）的最小值. 已知tanα,tanβ是方程x的平方+(4m+2)x+2m=0的两个根,且m≠-1/2,则sin（α+β）/cos（α- 已知tanα-tanβ>0,且tanα,tanβ是方程3x^2+5x-2=0的两个根,求tan(α+β）的值已知tanα,tanβ是方程3x^2+5x-2的两个根,且0 已知tanαtanβ是方程x²+√3x+2=0的两个根且-π/2 已知α,β是锐角,且tanα,tanβ是方程x平方-4ax+1+3a=0的两个根,（1）求tan（α+β）/2 设一元二次方程mx^2+(2m-1)x+m+1=0的两根为tanα,tanβ,求tan(α+β)的取值范围