求微分方程y''=y'+x满足初始条件y|x=0=0,y'|x=0=0的特解.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 08:08:21

求微分方程y''=y'+x满足初始条件y|x=0=0,y'|x=0=0的特解.
我是这样子做的,令y'=p,然后y''=y'+x→p'=p+x,往下就不懂做了,如何让求出p来,然后求出y?求详解

p' = p + xdp/dx = p+xd(p+x)/dx = (p+x) + 1d(p+x) / [(p+x) + 1] = dx所以ln(p+x+1) = x+Cp = Ce^x - x - 1然后积分就可以求出y = Ce^x - 1/2x^2 - x + D
再问：微分方程是y''=y'+x，令y'=p，那么y''=p'，而题目y''=y'+x，则p'=p+x。你怎么会得p' = p + xdp/dx？
再答：晕格式全没有了 p' = p + x dp/dx = p+x d(p+x)/dx = (p+x) + 1 d(p+x) / [(p+x) + 1] = dx
再问：哦哦，我懂了~！恕我愚钝哈~O(∩_∩)O谢谢！

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