来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 10:14:39
怎么做
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/e8/be8f4a4bf11a80a30d5ba09631eee99e.jpg)
解题思路: 本题的第三问可以用定义法来证明,这里用了分析法,较为简便,也是常用的方法之一,希望能帮到你。
解题过程:
解:(1)要使函数
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/05/705c60d5fd319abbf6a30e75bae08a90.png)
的解析式有意义
则2
x-1≠0
即x≠0
∴f(x)的定义域为{x|x≠0}
(2)函数f(x)为奇函数.
证明如下:
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/f2/af2779b897ea4b1634b5669f793ad107.png)
=
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/c3/ac312d91edfcd67fd419b6ebef482522.png)
=
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/96/996f98404d275f6360334cc43bc0028d.png)
=-f(x)
故函数f(x)为奇函数.
(3)f(x)在(0,+∞)是一个减函数,证明如下:
在(0,+∞)上,2
x-1递增且函数值大于0,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/28/f282693cca0442a19eb331775be88396.png)
在(0,+∞)上是减函数,
故
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/b8/2b815f29d72fc40c9419c7550baddc49.png)
在(0,+∞)上是减函数.