作业帮一到高中数学题 关于椭圆(最好有详解 谢谢!)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/13 10:24:54
一到高中数学题 关于椭圆(最好有详解 谢谢!)
设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1 F2 椭圆的圆心率为1/2 连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4√3
1)求椭圆C的方程
2)过右焦点F2做斜率为k的直线l与椭圆C交M N两点 ,则在y轴上是否存在点P(0,m),是的以PM PN为领边的平行四边形是菱形?如果存在,m的取值范围?不存在请说明理由.
设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1 F2 椭圆的圆心率为1/2 连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4√3
1)求椭圆C的方程
2)过右焦点F2做斜率为k的直线l与椭圆C交M N两点 ,则在y轴上是否存在点P(0,m),是的以PM PN为领边的平行四边形是菱形?如果存在,m的取值范围?不存在请说明理由.
/>2ab=4√3
e=c/a=1/2
解得a=2,b=√3
椭圆方程为：x²/4+y²/3=1
设直线方程y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点为H(x3,y3)
以PM PN为领边的平行四边形是菱形→PM=PN,即P是MN中垂线与y轴交点
直线与椭圆相交→(4k²+3)x²-8k²x+4k²-12=0→Δ>0得k∈R
x1+x2=8k²/(4k²+3)
得x3=(x1+x2)/2=4k²/(4k²+3)
y3=k(x3-1)=-3k/(4k²+3)
①k≠0时
PH⊥MN,得PH的斜率为-1/k
得直线PH方程为：y+3k/(4k²+3)=(-1/k)[x-4k²/(4k²+3)]
即y=-(1/k)x+k/(4k²+3)
所以m=k/(4k²+3)得-√3/12≤m<0或0<m<√3/12
②k=0时,M,N为椭圆左右端点,此时y轴上任意非原点的点都满足条件
得m≠0
所以当k∈R时,m的取值范围是m≠0
e=c/a=1/2
解得a=2,b=√3
椭圆方程为：x²/4+y²/3=1
设直线方程y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点为H(x3,y3)
以PM PN为领边的平行四边形是菱形→PM=PN,即P是MN中垂线与y轴交点
直线与椭圆相交→(4k²+3)x²-8k²x+4k²-12=0→Δ>0得k∈R
x1+x2=8k²/(4k²+3)
得x3=(x1+x2)/2=4k²/(4k²+3)
y3=k(x3-1)=-3k/(4k²+3)
①k≠0时
PH⊥MN,得PH的斜率为-1/k
得直线PH方程为：y+3k/(4k²+3)=(-1/k)[x-4k²/(4k²+3)]
即y=-(1/k)x+k/(4k²+3)
所以m=k/(4k²+3)得-√3/12≤m<0或0<m<√3/12
②k=0时,M,N为椭圆左右端点,此时y轴上任意非原点的点都满足条件
得m≠0
所以当k∈R时,m的取值范围是m≠0