已知2x+y-2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 05:03:51

已知2x+y-2

已知2x+y-2≦0,x-2y+4≧0,x-3y-1≦0 （1）函数u(x,y)=x²+y²取得最大值时求x+y的值；（2）求(y-2)/(x-2)的范围.
(1).原题有错!按原题无解,故作了修改,改变了第二和第三个不等号的方向.
由L₁：2x+y-2≦0,得y≦-2x+1,是指L₁：2x+y-2=0左侧的点；
由L₂：x-2y+4≧0,得y≦(1/2)x+2,是指L₂：x-2y+4=0下侧的点；
由L₃：x-3y-1≦0,得y≧(1/3)x-1/3,是指L₃：x-3y-1=0上侧的点.
L₁与L₂的交点为A（0,2)；L₁与L₃的交点为B(1,0)；L₂与L₃的交点为C(-14,-5).
由不等式组(1)(2)(3)所围成的区域就是△ABC所围成的区域(含边界)；u=x²+y²所包含的区域是以原点为圆心,以原点到△ABC内任一点的距离为半径所画的圆与△ABC重叠的那一部分；设
u=x²+y²=R²,求u的最大值就是求R²的最大值,显然,以R=︱OC︱时最大,此时umax=R²max
=(-14)²+(-5)²=221,故此时的x+y=-14-5=-19.
(2) 设M(2,2)为坐标平面内的一个定点,P(x,y)是△ABC内的一个动点,则k=(y-2)/(x-2)是PM
所在直线的斜率；要求K的范围,就是要求K的最大最小值.我们用数形结合的办法很容易解决
此问题：联接MA,MB,显然,KMA=0就是K的最小值,KMB=(2-0)/(2-1)=2就是K的最大值,故
0≦(y-2)/(x-2)≦2.
再问：好像是错了不过我没抄错
再答：题目有错！按原题，三个不等式所限制的区域是L₁的左侧与L₂的上侧所围的半开放区域及L₁的左侧与L₃的下侧所围的半开放区域，第一个半开放区域只有下界和右界；第二个半开放区域只有上界和右界；这两个区域合起来把△ABC所在区域排除在外！这样就使得两个问题都无解或只有半解。你没有抄错，不等于原题没错！作数学题，切忌盲目！一定要有主见，要相信自己的判断！

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