a^4+b^4 和 a^3b+ab^3 a、b∈R
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 20:57:33
a^4+b^4 和 a^3b+ab^3 a、b∈R
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相减=a^4-a^3b+b^4-ab^3
=a^3(a-b)-b^3(a-b)
=(a^3-b^3)(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)
a^2+ab+b^2
=a^2+ab+b^2/4+3b^2/4
=(a+b/2)^2+3b^2/4>=0
当a+b/2=0且b=0
即a=b=0时,取等号
(a-b)^2>=0,当a=b时,取等号
所以(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0,当a=b时,取等号
所以
a^4+b^4>=a^3b+ab^3
当且仅当a=b时取等号
=a^3(a-b)-b^3(a-b)
=(a^3-b^3)(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)
a^2+ab+b^2
=a^2+ab+b^2/4+3b^2/4
=(a+b/2)^2+3b^2/4>=0
当a+b/2=0且b=0
即a=b=0时,取等号
(a-b)^2>=0,当a=b时,取等号
所以(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0,当a=b时,取等号
所以
a^4+b^4>=a^3b+ab^3
当且仅当a=b时取等号
化简:a-(3ab+b)+(3a-4b-ab)
A和B是3阶实数矩阵,R(A)=2,B*B*B=0(就是B的立方=0),求R(AB-A)
设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2
已知a,b∈R,且a²+ab+b²=3,求a²一ab十b²的最大值和最小值
已知a,b∈R,且a²+ab+b²=3,求a²-ab+b²的最大值和最小值
已知a,b∈R,且a²+ab+b²=3,求a²-ab+b²的最大值和最小值?
证明R(A)+R(B)-R(AB)
计算(3a-2b)(9a*a+6ab+4b*b)-(3a+2b)(9a*a-6ab+4b*b)
已知a,b∈R*且ab-2a-3b-3=0,则a+b的最小值为?
已知a,b∈R,a^2+b=3=ab,求a+b的取值范围
已知a、b∈R+且3a+2b=2,求ab最大值及a、b.
-2ab(3a^2-2ab-4b^2) (2b-a)b-(2a-b)a