已知f(x)=2^x若f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)为奇函数h(x)为偶函数则g(x)= h(x)=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 01:34:00
已知f(x)=2^x若f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)为奇函数h(x)为偶函数则g(x)= h(x)=
由:f(x)=g(x)+h(x) ①
则:f(-x)=g(-x)+h(-x) ②
因为g(x)为奇函数,所以:g(-x)=-g(x),即:g(x)+g(-x)=0;
h(x)为偶函数,所以:h(-x)=h(x),即:h(x)-h(-x)=0;
则:①+②得:f(x)+f(-x)=2h(x),所以:h(x)=[2^x+2^(-x)]/2;
①-②得:f(x)-f(-x)=2g(x),所以:g(x)=[2^x-2^(-x)]/2;
如果不懂,请Hi我,
则:f(-x)=g(-x)+h(-x) ②
因为g(x)为奇函数,所以:g(-x)=-g(x),即:g(x)+g(-x)=0;
h(x)为偶函数,所以:h(-x)=h(x),即:h(x)-h(-x)=0;
则:①+②得:f(x)+f(-x)=2h(x),所以:h(x)=[2^x+2^(-x)]/2;
①-②得:f(x)-f(-x)=2g(x),所以:g(x)=[2^x-2^(-x)]/2;
如果不懂,请Hi我,
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