已知二次函数y=f(x)的两个零点为x1=0,x2=1,且其图象的顶点恰好在y=log2(x)的图象上
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 23:57:53
已知二次函数y=f(x)的两个零点为x1=0,x2=1,且其图象的顶点恰好在y=log2(x)的图象上
1.求f(x)的解析式
2.设f(x)在[t,t+1]上的最小值为g(t),求g(t)的解析式
1.求f(x)的解析式
2.设f(x)在[t,t+1]上的最小值为g(t),求g(t)的解析式
设该二次函数解析式为:y = ax^2 + bx + c
由二次函数y=f(x)的两零点为x1=0,x2=1得到对称轴为:x = (0+1)/2 = 1/2 ,
∵顶点在对称轴上 ,∴定点横坐标 = 1/2 ,又∵顶点也在y = log2(x)上 ,∴顶点纵坐标 = log2(1/2) = -1
配方得:y = a[x + (b/2a)]^2 + (4ac - b^2)/4a
∴-b/2a = 1/2 ,(4ac - b^2)/4a = -1
将两个零点(0 ,0)、(1 ,0)代入解析式 ,列方程组解得:
a = 4 ,b = -4 ,c = 0
∴f(x) = 4x^2 - 4x
f(x) = 4[x - (1/2)]^2 - 1
当t > 1/2 时 ,g(t) = f(t) = 4t^2 - 4t
当t + 1《 1/2 ,即t《 -1/2时 ,g(t) = f(t+1) = 4t^2 + 4t
当 t《 1/2 < t+1 时 ,g(t) = f(1/2) = -1
由二次函数y=f(x)的两零点为x1=0,x2=1得到对称轴为:x = (0+1)/2 = 1/2 ,
∵顶点在对称轴上 ,∴定点横坐标 = 1/2 ,又∵顶点也在y = log2(x)上 ,∴顶点纵坐标 = log2(1/2) = -1
配方得:y = a[x + (b/2a)]^2 + (4ac - b^2)/4a
∴-b/2a = 1/2 ,(4ac - b^2)/4a = -1
将两个零点(0 ,0)、(1 ,0)代入解析式 ,列方程组解得:
a = 4 ,b = -4 ,c = 0
∴f(x) = 4x^2 - 4x
f(x) = 4[x - (1/2)]^2 - 1
当t > 1/2 时 ,g(t) = f(t) = 4t^2 - 4t
当t + 1《 1/2 ,即t《 -1/2时 ,g(t) = f(t+1) = 4t^2 + 4t
当 t《 1/2 < t+1 时 ,g(t) = f(1/2) = -1
已知二次函数y=f(x)的两个零点分别为0,1,且其图象的顶点恰好在对数函数g(X)=log2X的图象上.求g(1)+g
已知二次函数 f (x ) 满足 f (2 - x) = f (2 + x ) ,且图象在 y 轴上的截距为 0,最小值
已知二次函数y=-X的平方加bX十c的图象,对称轴方X=-1,若图象与X轴交于点(X1,0)(X2,0)且X1的平方加X
已知y=f(x)是二次函数其图象过(1,2)且顶点(2,1,求f(x)
已知二次函数y=-x^2+bx+c的图象的对称轴为x=-1,图象与x轴交与点(x1,0).(x2,0)若x1^2+x2^
已知二次函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且函数图象截x轴所得的线段长为8,则函数y=f(x)的零点为(
已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且图象在y轴上的截距为0,最小值为-1,求函数f(x)的解析式.
已知某二次函数f(x)的最小志为-3图象的顶点在直线y=x-2上f(1)=5求二次函数f(x)的解析式.
如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A.二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点
已知二次函数y=x2-2bx+b2+c的图象与直线y=1-x只有一个公共点,并且顶点在二次函数y=ax2(a≠0)的图象
已知函数y=f(x)是R上的奇函数,其零点是X1,X2,X3,则X1+X2+X3的值为___.
已知二次函数y=x2+bx+3,当x=-1时,y取得最小值,则这个二次函数图象的顶点在( )