一个5*5的正方形,平均分成25个小格,每小格站一个人,试证明此正方形中至少有一个矩形四个角所站的人的性别相同.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 22:22:47

一个5*5的正方形,平均分成25个小格,每小格站一个人,试证明此正方形中至少有一个矩形四个角所站的人的性别相同.
为什么橡胶棒和玻璃棒分别摩擦绸子和毛皮所带的电会不同?（题好像是这样,有点记不清了）
liuking123 辛苦了~不过一定要把它画出来才能证明？也就是说非得试到正好黑的这样排列才能证明？没有按照一定的规律，纯粹的试，这个5*5的还好，以后更大的怎么办？没有一定的方法，规律来总结推论？拜托再费神考虑考虑……谢！

这道题说难就难,说容易也容易!
liuking123
这个问题是”抽屉原理”中典型的问题．所谓抽屉原理,即将10个苹果放进9个抽屉,那么肯定有一个抽屉里放进了两个或更多的苹果.抽屉原理的一般形式为：将n+1个苹果放进n个抽屉里,则至少有一个抽屉里放进了两个或两个以上的苹果．liuking123
有一个5*5的方格平分为25个小方格每个方格里站1个人试说明：一定有一个由小方格组成的矩形它的4个角的小方格的四个学生是同性.liuking123
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如上面的图（只看黑点）.要想有一个由小方格组成的矩形它的4个角的小方格的四个学生是同性,可以知道同性的学生一定要多于12个!（黑点!）不然,就按上图排列,黑点摆不出符合题目的小方格!（不信就自己试!）也就是说,!只要有12个以上（假使13个）的同性学生,不管怎么往25个方格里放,都会---------一定有一个由小方格组成的矩形它的4个角的小方格的四个学生是同性liuking123
又因为25个学生只有2个性别,不是男就是女.就算有男的少于13个（就算12个!）,女的就会多于13个.不管男女,至少有一个性别超过13个人,（我在说废话,哈哈）.就是一定存在小方格,4个角都是同性!liuking123
题目证明完毕!liuking123
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4316179你很有探索精神,我也说得具体点.
由抽屉原理可以知道,一定有个性别人数有13人或者更多!
把25个方格按照每一横排5个方格,算做1个抽屉.就是有5个抽屉了.假设性别人数多的有13个人（性别最均匀的情况）.放进这5个抽屉里,由抽屉原理知道,一定有个抽屉（也就是一个横排）有3个或者更多!这里就要分情况讨论了：
1.有个横排有5个人.（黑点代表人）
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可以知道,接下来的横排每排只能有1个人.每个横排之间只能有1个人的竖列位置是相同的!有2个位置相同就组成题目中的小矩形了.这样最多可以放5+4*1=9人玻璃棒,所以最终橡胶棒电子富集,带负电,玻璃棒电子失去,带正电
3楼的意思是,这题目有人发过了.
http://zhidao.baidu.com/question/5045559.html?pn=75

将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填到9个方格（一个大正方形里面分成9小格）中,使每竖列和买斜列对角的三个数字在右图上涂画出算式表示的意义,再算一算三分之二乘五分之四,横着有5个正方形小格竖着有3个正方形小格把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸，折成大小相同的正方形小格，不能有剩余，每小格边长最大是多少厘米？如图所示每个小格均为正方形,现欲将其分成两部分,并能重新拼成一个大的正方形,请在图中画出分割线. 怎样才能在一张画满格子的正方形纸片上画出一个面积为5平方厘米的正方形（每小格面积为1平方厘米）?请告诉我正方形详细的边长同样大小的白纸,每边分别有8格的正方形（共有64个小格）,正方形割成4块拼成长方形,为什么会成了65个小格. 一个正方形的小格子是1cm,有9个这样的格子,它的周长和面积是多少cm/cm² 一块正方形的菜地由四个小正方形组成,但中间有一个正方形水地,要它面积,形状平均分成5份,怎分? 正方形图形5等分一个正方形,分成5个相同的图形,如何等分? 1、图中有______个正方形(每个小格都是正方形,画的不标准) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：在正方形网格中,每小格的边长为1,求:格点三角形ABC的角A的余弦值