如图 AB为圆O的直径 CD是圆O的切线 C是切点 AD垂直于CD AD的延长线与BC延长线相交于点E 求证AE=AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:28:55

（1）AC是∠BAD的平分线时,AD⊥CD,
证明：连接BC,
则∠ACB=90°,即∠B+∠BAC=90°,
∵CD是圆O的切线,
∴∠ACD=∠B,
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠CAD,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
即∠D=90°,AD⊥CD；
（2）由（1）可知：∠BAC=∠CAD,
∵∠ACB=∠D=90°,
∴△ABC∽△ACD,
∴AD：AC=AC：AB,
∴AC2=AD•AB=20；
解得AC=2 ,
直角三角形ACD中,
根据勾股定理可得CD=2,
根据CD是圆的切线可得：CD2=AD•DE,即DE=CD2÷AD=4÷4=1．所以AB=AE

三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 若AB=5 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BC AB是圆O的直径,CD切圆O于点C,CD垂直于AE,垂足为D,AE交BC的延长线于E,求证：AE=AB 如图,已知AB为圆O的直径,BC是弦,过C点的切线CE与弦BD的延长线相交,且CE垂直于BE,求证：弧AC=弧CD. 如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AE⊥PD.（1）求证：三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 已知,如图,圆O的直径AB与弦CD相交于E,弧BC=弧BD,圆O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,连接BC,若圆如图,圆O的直径AB与弦CD相交于点E弧BC=弧BD,圆O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F 如图,四边形ABCD内接于圆心O,CD平行AB且AB是圆心O的直径,AE垂直CD延长线于点E,求证:AE就圆O的切线已知如图圆O的弦AB和CD相交于点E,过点E做BC的平行线交AD的延长线于点P,过点P做圆O的切线PF,F为切点,求证P 如图,ab是圆o的直径,cd垂直ab于点e,g是弧ac上任意一点.延长ag,与dc的延长线相交于点f,连接ad,gd,c 如图,已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为E,过点B作BF平行CD,与AD的延长线交于点若角C=30 BF=4