(同)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90º,AC=6,BC=3,点D在AC上,⊙○切AB于点E
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 12:07:46
(同)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90º,AC=6,BC=3,点D在AC上,⊙○切AB于点E
(1)求证:⊿ADE∽⊿ABC(这一题无需证明)
(2)若⊙D与BC相交于点F,CF=2,求:CD的长
(3)设CD=a,若⊙D与BC无公共点,求a的取值范围
(1)求证:⊿ADE∽⊿ABC(这一题无需证明)
(2)若⊙D与BC相交于点F,CF=2,求:CD的长
(3)设CD=a,若⊙D与BC无公共点,求a的取值范围
(1)证明:
∵点E是切点
∴∠AED=90°
∵∠A=∠A,∠ACB=90°
∴△ADE∽△ABC;
连接DF,则DE=DF
设CD=x,则AD=6-x
∵△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB
∴DE=(6-X)/√5
在RT△DCF中
DF²=x²+CF²=x²+4
∴(6-X)²/5=X²+4
x²+3x-4=0
∴x=1,x=-4(舍去)
∴CD=1(当CD=1时,0<x<6,所以点D在AC上
取a=3,(可取(3√5-3)/2<a<6的任意一个数)则AD=AC-CD=3,
∵DE<AD,
∴DE<DC,即d>r,
则⊙D与BC相离,
∴当a=3时,⊙D与BC没有公共点
∵点E是切点
∴∠AED=90°
∵∠A=∠A,∠ACB=90°
∴△ADE∽△ABC;
连接DF,则DE=DF
设CD=x,则AD=6-x
∵△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB
∴DE=(6-X)/√5
在RT△DCF中
DF²=x²+CF²=x²+4
∴(6-X)²/5=X²+4
x²+3x-4=0
∴x=1,x=-4(舍去)
∴CD=1(当CD=1时,0<x<6,所以点D在AC上
取a=3,(可取(3√5-3)/2<a<6的任意一个数)则AD=AC-CD=3,
∵DE<AD,
∴DE<DC,即d>r,
则⊙D与BC相离,
∴当a=3时,⊙D与BC没有公共点
已知,如图,三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=3,点D在AC边上,圆D切AB于E
证明题如图,在Rt△ABC中∠C=90°,AC=6,BC=3,D在AC上,⊙D切AB于点E (2)若⊙D与BC相交于点F
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D,E,F分别在BC,AC,AB上(点E,F不于三角形
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AD上
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
(1)已知:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交C
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D为AC中点,点E为边AB上一动点,点F为射线BC如图,在Rt△
如图,在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,∠C=90°.⊙I分别切AC,BC,AB于点D,E,F,求Rt△ABC的内心
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC边上,⊙O与AB相切于点D,与BC相交于点E,已知AC=6,BC=3