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若关于x的不等式(2x-1)2<ax2的解集中整数恰好有3个,则实数a的取值范围是( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 07:13:26
若关于x的不等式(2x-1)2<ax2的解集中整数恰好有3个,则实数a的取值范围是( )
完全平方展开:
4x^2-4x+1<ax^2
(4-a)x^2-4x+1<0
解集中整数仅有3个
因此4-a 〉0
a<4
(2x-1)^2大于等于0
所以a大于0
解得(2-根号a)/(4-a)〈 x〈 (2+根号a)/(4-a)
易知(2-根号a)/(4-a)在0<a<4时小于1
所以3<(2+根号a)/(4-a)小于等于4
解得25/9<a<4且a大于等于4或a小于等于49/16
综上,25/9小于a小于等于49/16