抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>1)的焦点F1,且垂直于椭圆的长轴,抛物线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 20:29:22

抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>1)的焦点F1,且垂直于椭圆的长轴,抛物线与椭
抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>1)的一个焦点F1,且垂直于椭圆的长轴,抛物线与椭圆的交点是M（2/3,2根号6/3),求椭圆方程

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>1)的焦点F1（±c,0）在X轴,抛物线的准线过F1,且垂直于x轴,所以抛物线的焦点在X轴；
抛物线与椭圆的交点是M（2/3,2根号6/3),也就是说抛物线的开口方向为X轴的正向,
设抛物线的方程为y2=2px,(p>0)①,因为M（2/3,2根号6/3)在抛物线上,
代入①中,解得：p=2,所以抛物线的准线方程为x=-1,
又抛物线的准线过椭圆的焦点F1,则F1（-1,0）,c=1
将M（2/3,2根号6/3)代入x^2/a^2+y^2/b^2=1中,整理得：4/a2+24/b2=9②
将b2=a2-c2=a2-1代入②中,解得：a2=1/9(舍去),a2=4,则b2=3
所以椭圆方程为x2/4+y2/3=1
回答者：薰衣草0715 | 三级 | 2011-4-20 21:04
抛物线的准线过椭圆的焦点,由于椭圆焦点在x轴上,抛物线与椭圆焦点在第一象限,所以设y^2=4cx,过点M可求得c=1,a^2-b^2=1
而椭圆由过点M,9/4a^2+8/3b^2=1
a^2=?b^2=?
原方可求得
算数可自行求得

已知抛物线C1的顶点坐标在坐标原点,它的准线经过双曲线C2:y*y/b*b-x*x/a*a=1的一个焦点F1,且垂直于C 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,其准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b 已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点,且准线与双曲线交与(2,3)和（2,- 已知抛物线的顶点在原点,准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点, 已知椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y的平方=-4x的焦点重合,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,与抛物线交于C 设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交已知抛物线的顶点在原点,其准线经双曲线X^/A^ - Y^/B^=1的焦点,且准线与双曲线交于P（2,3）和Q(-2,3 经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为已知直线y=x+b与以椭圆x^2/3 + y^2/4 =1的上焦点为焦点,顶点在坐标原点o的抛物线交于A,B,若三角形O 6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1 过椭圆x^2/16+y^2/9=1的左焦点F1,作垂直于长轴的直线交椭圆于A.B两点,F2为右焦点,则|AF2|=? 已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C的焦点且垂直长轴的弦长为1,求椭圆