(1+2分之1）+（1+2+3分之1）+（1+2+3+4分之1）+...+(1+2+...+99分之1)等于多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 16:46:43

(1+2分之1）+（1+2+3分之1）+（1+2+3+4分之1）+...+(1+2+...+99分之1)等于多少?
可以用高斯算法哦,但我不知道怎样列,

1+2+3+……+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+……+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n -1/(n+1)]
故1/(1+2) +1/(1+2+3)+……+1/(1+2+……99)
=2[1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100]
=2(1/2 -1/100)
=2(49/100)
=49/50
再问：高斯！！！！！不要n来n去的好不好？我看不懂
再答：中学数学里没有高斯算法，只有数列求和！你硬要高斯那我就没办法了！
再问：这不是中学数学，是六年级的实在不会就算了，就用你那个方法吧，但为什么要乘以二？
再答：那你把我的过程中的n改成99，第一行其实就是高斯算法至于为什么乘2，这叫裂项法，分母是两个连续整数的积可以拆成减法，外面的系数要另外配拆成减法后通一下分，看一下系数是否和原来相同，如果不同把系数改一下，这里系数是2
再问： ......不懂，算了吧，我作业还有好多呢，采纳你了

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