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水电费个人

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:18:29
已知素数P小于1000且2P加1等于m的t次方,m,t属于N正,T大于等于2,P的值为
解题思路: 当p为小于1000的奇素数时,2p=mn-1=(m-1) ×﹝m^(t-1) - m^(n-2) + m^(n-3) - … + 1﹞
解题过程:
p=2显然不符合条件。
当p为小于1000的奇素数时,2p=mn-1=(m-1) ×﹝m^(t-1) - m^(n-2) + m^(n-3) - … + 1﹞
因为p为素数,所以只能(m-1) 与﹝m^(n-1) - m^(n-2) + m^(n-3) - … + 1﹞之中一个为2,另一个为p。因为m为奇数,m-1为偶数,所以只能m-1=2,m=3。2p+1=3^n<2×1000+1=2001,于是n<7。
又﹝m^(n-1) - m^(n-2) + m^(n-3) - … + 1﹞=p=奇数,括号中一共有n项,每项均为奇数,和为奇数,所以n必然也是奇数,因为n<7,所以 n只能为3或5。
n=3时,p=13为素数。n=5时,p=121=11×11,不是素数。
所以不超过1000的使2p+1是自然数的方幂素数p只有一个:13 注意:n代表t