如图,甲、乙两人分别从A(1,√3 )、B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向、乙沿BO方向
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 11:04:18
如图,甲、乙两人分别从A(1,√3 )、B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向、乙沿BO方向
均以4km/h的速度行驶,t h后,甲到达M点,乙到达N点.
(1)请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行.
(2)当t为何值时,△OMN∽△OBA?
(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长,设s=MN²,求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小值.(有具体过程)
(1)(2)两问可以不证明
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/0a/80acf753cb7b24ce6eb6823d237e3555.jpg)
均以4km/h的速度行驶,t h后,甲到达M点,乙到达N点.
(1)请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行.
(2)当t为何值时,△OMN∽△OBA?
(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长,设s=MN²,求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小值.(有具体过程)
(1)(2)两问可以不证明
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/0a/80acf753cb7b24ce6eb6823d237e3555.jpg)
(1)已知点A(1,√3),则OA=2
设运动时间为t,则:AM=BN=4t
假设存在某一时刻t满足MN//AB
则,OM/OA=ON/OB
===> (2-4t)/2=(6-4t)/6
===> 3*(2-4t)=6-4t
===> 6-12t=6-4t
===> t=0
所以,假设不成立
即,MN与AB不可能平行
(2)当△OMN∽△OAB时,由前面知,因为MN与AB不可能平行
所以,只能是OM/OB=ON/OA
===> (2-4t)/6=(6-4t)/2
===> 2-4t=3*(6-4t)
===> 2-4t=18-12t
===> 8t=16
===> t=2
(3)OM=2-4t
则点M的坐标为(1-2t,√3(1-2t))
点N的坐标为(6-4t,0)
所以,S=MN^2=[(1-2t)-(6-4t)]^2+[√3(1-2t)-0]^2
=(2t-5)^2+3(2t-1)^2
=4t^2-20t+25+12t^2-12t+3
=16t^2-32t+28
=16(t^2-2t+1)+12
=16(t-1)^2+12
所以,当t=1时,S有最小值12.
设运动时间为t,则:AM=BN=4t
假设存在某一时刻t满足MN//AB
则,OM/OA=ON/OB
===> (2-4t)/2=(6-4t)/6
===> 3*(2-4t)=6-4t
===> 6-12t=6-4t
===> t=0
所以,假设不成立
即,MN与AB不可能平行
(2)当△OMN∽△OAB时,由前面知,因为MN与AB不可能平行
所以,只能是OM/OB=ON/OA
===> (2-4t)/6=(6-4t)/2
===> 2-4t=3*(6-4t)
===> 2-4t=18-12t
===> 8t=16
===> t=2
(3)OM=2-4t
则点M的坐标为(1-2t,√3(1-2t))
点N的坐标为(6-4t,0)
所以,S=MN^2=[(1-2t)-(6-4t)]^2+[√3(1-2t)-0]^2
=(2t-5)^2+3(2t-1)^2
=4t^2-20t+25+12t^2-12t+3
=16t^2-32t+28
=16(t^2-2t+1)+12
=16(t-1)^2+12
所以,当t=1时,S有最小值12.
O为坐标原点,A,B两点坐标分别为(6,0),(0,3).点P从A点出发,以每秒1单位速度沿射线AO运动,设点P运动时间
如图,点o是平面直角坐标系XOY的坐标原点,点ABC的坐标分别为(16,0)(12,8)(0,8)点P从点A出发沿AO,
如图 A B两点同时从原点O出发,点A沿X轴负方向运动,B沿Y轴正方向运动
如图,在直角坐标系平面中,O为原点,A(0,6),B(8,0).点p从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运
如图,机器人从A点出发,沿着西南方向行了根号32个单位到B点,又从B点走到了O点,已知BO的长度为5个单位,求AO
AO=BO=20cm,OC是一条射线,且OC垂直AB,点P从点A出发以1cm/s的速度向点B方向运动,同时点Q从点O出发
如图,A,B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每b个单位长度沿Y轴正方向运
如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动
如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动
如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个
如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动
如图ab两点同时从原点o出发,点a以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动