数论:a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证:以下六个差数b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 04:35:37
数论:a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证:以下六个差数b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除
证明:
1)若a,b,c,d全是偶数,那么b-a,c-b都还是偶数,乘积必然能被4整除
2)若a,b,c,d有三个是偶数,不妨设是前三个,那么b-a,c-b都还是偶数,乘积必然能被4整除
3)若a,b,c,d有两个是偶数,不妨设是前两个,那么b-a,d-c都还是偶数,乘积必然能被4整除
4)若a,b,c,d有一个是偶数,不妨设是第一个,那么c-b,d-c都还是偶数,乘积必然能被4整除
5)若a,b,c,d全是奇数,那么b-a,c-b都还是偶数,乘积必然能被4整除
下面来讨论,b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c这六个的乘积必然能被3整除
任何数整除3,之后余数无非就是0,1,2
因为a,b,c,d有四个数,那么必然有两个数除以3的余数是一样的,假设是a,b,
那么b-a就一定能整除3(因为a|3,b|3,那么b-a|3)
综上,由于3和4是互素的,所以b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除
1)若a,b,c,d全是偶数,那么b-a,c-b都还是偶数,乘积必然能被4整除
2)若a,b,c,d有三个是偶数,不妨设是前三个,那么b-a,c-b都还是偶数,乘积必然能被4整除
3)若a,b,c,d有两个是偶数,不妨设是前两个,那么b-a,d-c都还是偶数,乘积必然能被4整除
4)若a,b,c,d有一个是偶数,不妨设是第一个,那么c-b,d-c都还是偶数,乘积必然能被4整除
5)若a,b,c,d全是奇数,那么b-a,c-b都还是偶数,乘积必然能被4整除
下面来讨论,b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c这六个的乘积必然能被3整除
任何数整除3,之后余数无非就是0,1,2
因为a,b,c,d有四个数,那么必然有两个数除以3的余数是一样的,假设是a,b,
那么b-a就一定能整除3(因为a|3,b|3,那么b-a|3)
综上,由于3和4是互素的,所以b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除
a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除
四个不相等的整数a b c d,他们的乘积abcd等于9,那么,A+B+C+D=?
证明{{a}},{{a,b}}={{c},{c,d}}当且仅当a=c,b=d,其中a,b,c,d是任意给定的
已知a>b,c>d,求证a+c>b+d.
设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+(b+d/b+c)+(c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4
求证(b,c,d)a+(c,a,d)b+(a,b,d)c+(b,a,c)d=0 a,b,c,d皆为向量>
[a,b)×[c,d
a,b ,c ,d
四个互不相等的整数a,b,c,d,其积为4,则a+b+c+d
已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d)
a-(-b+c-d) a+(b-c-d) -(a-b)+(c-d) 去括号的过程
设c为正整数,并且a+b=c,b+c=d,d+a=b,求(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值