作业帮用三角函数换元为什么要取定义域 不能直接做
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 05:28:53
用三角函数换元
为什么要取定义域 不能直接做
为什么要取定义域 不能直接做
你这个问题问得好.首先要知道换元的目的.
主要现在用三角函数换元的解法有几种,比如说常见的有sin^2+cos^2=1,用这个来换元一些x的问题.
如y=x+根号（1-x^2）,让你求值域的问题.
题目中可以看出,x^2+[根号（1-x^2）]^2=1,这样的话可以类比于sin^2+cos^2=1,但是要注意的是,根号（1-x^2）是大于等于零的,假如说你类比的时候不考虑定义域的话,估计算出来的数值就是有错的.
换句话说,原来表达式的定义域说不准就是换元时候所需要的值域.如题所说,令sina=x,则cosa=根号（1-x^2）（注意x所能取的范围导致a的范围哦,也就是说cosa一定要大于等于0）,这样才能保证假设的前提.因为要是你连大小都不一样的话,你怎么能保住唯一性质呢.
说白一点吧,换元的真实目的,是用你平常觉得简单的东西去代替较为复杂的东西.但是记牢一点是必须要保证前提最后的值域答案是原来的答案,不能扩大数值,也不能减少数值.这就要求：a=f（x）,a假设是换元量,x是原未知数.每个定义域下的x都有个a的数值跟其对应,但是你不能取多出来的其他a的数值.也就是说你的a的数值所需要的x的数值超出了定义域的话,那个a就是有问题咯.
主要现在用三角函数换元的解法有几种,比如说常见的有sin^2+cos^2=1,用这个来换元一些x的问题.
如y=x+根号（1-x^2）,让你求值域的问题.
题目中可以看出,x^2+[根号（1-x^2）]^2=1,这样的话可以类比于sin^2+cos^2=1,但是要注意的是,根号（1-x^2）是大于等于零的,假如说你类比的时候不考虑定义域的话,估计算出来的数值就是有错的.
换句话说,原来表达式的定义域说不准就是换元时候所需要的值域.如题所说,令sina=x,则cosa=根号（1-x^2）（注意x所能取的范围导致a的范围哦,也就是说cosa一定要大于等于0）,这样才能保证假设的前提.因为要是你连大小都不一样的话,你怎么能保住唯一性质呢.
说白一点吧,换元的真实目的,是用你平常觉得简单的东西去代替较为复杂的东西.但是记牢一点是必须要保证前提最后的值域答案是原来的答案,不能扩大数值,也不能减少数值.这就要求：a=f（x）,a假设是换元量,x是原未知数.每个定义域下的x都有个a的数值跟其对应,但是你不能取多出来的其他a的数值.也就是说你的a的数值所需要的x的数值超出了定义域的话,那个a就是有问题咯.
为什么砝码要用镊子夹取，而不能用手直接拿取？
金属钠必须用镊子夹取,为什么不能拿手直接拿取
为什么石油不能直接做燃料?
隐函数求导的疑问为什么这个函数求导用对数法不能直接两边同时取对数?要每一项分别取对数再相加呢?
2012上海物理卷第33题.为什么不能直接用W+Q做?
醋酸钠为什么不能直接用氢氧化钠滴定?
液化气灶具为什么不能直接用天然气
用图像求解化简问题中三角函数的定义域（取交集）.
为什么在做红磷燃烧测氧气含量实验时,不能把红磷换做石蜡
为什么砝码不能用手拿,要用镊子夹取?
为什么取砝码要用镊子,不能用手?
麻烦再帮忙看下我错在哪,这样换积分上下限及换积分元有什么问题,为什么不能这样换?