就是什么怎么样才有最大值最小值的?知道的详细介绍下,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/18 22:46:32

第一种方法：
设y=ax^2+bx+c
当自变量x为某个数值时y的值最大,这个值就叫做函数的最大值；相反当x为某个数值时,y的值最小就叫做函数的最小值.
第二种方法：
1)确定函数的定义区间,求导数f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负,那么f(x)在这个根处无极值.
函数最大值、最小值定义：
设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x0).如果对于定义域内任意x,不等式f(x) f(x0)都成立,那么f(x0)叫做函数y=f(x)的最小值,记作ymin=f(x0)；如果对于定义域内任意x,不等式f(x) f(x0)都成立,那么f(x0)叫做函数y=f(x)的最大值,记作ymax=f(x0)
例题1：求下列二次函数的最大值或者最小值：
1．y=-3x2+30x x
2．y= 3x2-30x x
变式1：y= 3x2-30x x [-1,3]
变式2：y=3x2-30x x
变式3：y=3x2-30x x
变式4：y=3x2-30x x [1,10]
例题2：求函数f(x)=x2-2x+2在x [t,t+1]上的最大值和最小值
思考题：求函数f(x)=x2-2ax+1在x [0,1]上的最大值和最小值

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