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圆内接多边形,边数为n,圆半径为R,求这个内接多边形的周长和面积 从锐角三角函数考虑

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 00:52:05
圆内接多边形,边数为n,圆半径为R,求这个内接多边形的周长和面积 从锐角三角函数考虑
纠结好久 求思路和过程
如图所示:
该圆内接正多边形由n个
等腰三角形构成,三角形
的顶角α=360/n,则三角
形的底边长度:
L=2sin(0.5α)*R
  =2Rsin(180/n)
周长C=nL=2nRsin(180/n)
单个三角形的面积
S=0.5*R*R*sinα
  =0.5*R*R*sin(360/n)
总面积=nS=0.5*R*R*sin(360/n)
      =0.5*n*R*R*sin(360/n)