效用函数推导已知效用函数U=X^aY^(1-a)和预算线方程M=PxX+PyY,求平衡点的X和Y,求完整推导过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:44:47

效用函数推导
已知效用函数U=X^aY^(1-a)和预算线方程M=PxX+PyY,求平衡点的X和Y,求完整推导过程

数学上是很好解决的问题
Px,Py太麻烦了,令p=Px,q=Py,
则由M=px+qy,得到y=(M-px)/q
带入U=x^a*y^(1-a)得到U=x^a*[(M-px)/q]^(1-a)
对U求导得到U'=ax^(a-1)*[(M-px)/q)]^(1-a)+(p/q)*(a-1)*x^a*[(M-px)/q]^(-a)
令 U=0,并化简
看似复杂但非常简单
因为x,y=(M-px)/q都不为0,所以方程两边可以同时除
这样操作以后再把分母去掉,合并同类项,最后得到
x=aM/p
所以y=(1-a)M/q
所以平衡点就是(aM/p,(1-a)M/q)

消费者效用函数的问题已知某消费者效用函数U=80x+40y+xy+120,其预算线方程为:20x+10y=80求(1)消效用函数为U=4x+8y+xy+12,预算线为4x+8Y+32 ,求货币的边际效用. 完全互补品的效用函数问题,已知镜架和镜片是一对完全互补品,其效用函数是 U(X,Y)=MIN{X,2Y}, 经济学问题,某消费者的效用函数为u=(x^a)y,a大于0,请推导出恩格尔曲线已知某消费者的效用函数为TU=X^0.5*Y^0.5,消费者的预算线为5X+10Y=40,求消费者均衡时货币的边际效用. 已知某人消费的两种商品X和Y的效用函数为U=X1/3Y1/3,商品价格分别为PX和PY,收入为M,求此人对商品X和Y的需 3.已知某人消费的两种商品X和Y的效用函数为U=X1/3Y2/3,商品价格分别为PX和PY,收入为M,求此人对商品X和Y 某人每周收入120元,全部花费在X和Y两种商品上,他的效用函数为U=XY,PX=2元,PY=3元.求（1）为获得最大效用设某人效用函数U=2x+2y+xy+8,总收入为50,X,Y的价格分别为5和10元,求XY的均衡值,货币的边际效用,最大效用函数和边际效用之间的关系或知道效用函数如何求边际效用已知某人月收入为180元,用于购买两种商品X、Y,他的效用函数为U=XY,且PX=2元,PY=3元,求：（1）效用极大时效用函数计算题设某消费者的效用函数为:U(X,Y)=alnx+(1-a)lnY,消费者的收入为M,两商品的价格分别为PX