△ABC中,∠CAB=90度,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45度,求证EF平方=BE平方+FC平方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/09 00:46:47
△ABC中,∠CAB=90度,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45度,求证EF平方=BE平方+FC平方
把△ACF绕A点旋转90°使AC和AB重合;设F旋转之后的点是G
那么有:△ABG≌△ACF
AG=AF,∠GAB=∠CAF
所以:∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠EAB+∠CAF=90°-∠EAF=45°=∠EAF
在△EAF和△EAG中
AG=AF
∠EAF=∠EAG
AE=AE
所以:△EAF≌△EAG
所以EG=EF
而∠EBG=∠ABC+∠ABG=∠ABC+∠ACB=90°
所以△EBG是直角三角形
BE²+BG²=EG²
即BE²+CF²=EF²
那么有:△ABG≌△ACF
AG=AF,∠GAB=∠CAF
所以:∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠EAB+∠CAF=90°-∠EAF=45°=∠EAF
在△EAF和△EAG中
AG=AF
∠EAF=∠EAG
AE=AE
所以:△EAF≌△EAG
所以EG=EF
而∠EBG=∠ABC+∠ABG=∠ABC+∠ACB=90°
所以△EBG是直角三角形
BE²+BG²=EG²
即BE²+CF²=EF²
已知如图,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2.
在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AB上一点,角EDF=90度,BC的平方+FC的平方=EF的平方
如图,在等腰直角三角形ABC中,E、F分别是底边BC上的两点,且∠EAF=45°,求证以BE、EF、FC为边的三角形是直
已知如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,E,F是斜边BC上的两点,且∠EAF=45°.那么以BE,EF,FC三条
已知三角形ABC中角A=90M是BC中点E,F分别是AB,AC上的点ME⊥MF求证:EF的平方=BE的平方+CF的平方
如图,△ABC中,D为BC的中点,∠EDF=90°,交AB.AC于E,F,求证:BE+FC>EF
如图,△abc中,d为bc的中点,∠edf=90°,交ab、、ac于e、f两点,求证:be+fc>ef
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF平方=AE平方+
如图,已知AB//CD,AD,BC相交于点E,F为EC上一点,AF平方=EF×FB,且∠EAF=∠C
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,点E、F在边BC上,满足∠EAF=∠C ,求证BF乘以CE=AB的平方
在三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且角EDF=90度.求证EF的平方=AE的平方
在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证EF平方=AE平方+