在四边形ABCD中,AC、BD是四边形ABCD的两条对角线,点EFGH分别是在四边形的四条边上的动点,但EFGH不与AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 07:39:30

在四边形ABCD中,AC、BD是四边形ABCD的两条对角线,点EFGH分别是在四边形的四条边上的动点,但EFGH不与ABCD重合,且EF‖BD‖GH,FG‖AC‖HE.
1、若对角线AC=BD=a（定值）,求证四边形EFGH的周长是定值
2、若AC=m,BD=n,m、n为定值,但m≠n,则四边形EFGH的周长是定值吗?请指出,并说明理由

（1）易得平行四边形HGEF,
因为平行,所以EF/a=HG/a=CF/CD
FG/a=EH/a=DF/DC
所以EF=a*CF/CD,FG=a*DF/DC
昼长L=2*(EF+FG)=a*(CF/CD+DF/CD)=a*CD/CD=1
所以为定值
（2）用上面的办法得L=(nCF+mDF)/CD=m+(n-m)*EF/n
所以不是定值,和EF的取值有关系

在四边形ABCD中,efgh分别是AB,BD,CD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还满足另一个条件已知平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上空间四边形ABCD中,E,F,G,H是各边上的点,已知BD//平面EFGH,且AC//平面EFGH,求证:四边形EFGH 在四边形ABCD中,EFGH分别是AD,BC,BD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足什么条件如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应四边形ABCD是平行四边形,EFGH分别在它的四条边上,AE=CG,BF=DH.求证：EFGH是平行四边形在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD还应在四边形ABCD中,EFGH分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:EF和GH互相平分如图所示,已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点O,AB//CD,AO=CO .求证：四边形ABCD是平行四平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,四边形EFGH是平行四如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,四边形EFGH是平行在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊四边形