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已知等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若a1=-3,S5=S10,则当Sn取到最小值时n的值为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 12:27:52
已知等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若a1=-3,S5=S10,则当Sn取到最小值时n的值为______.
设等差数列{an}的公差为d,
∵a1=-3,S5=S10
∴5×(-3)+
5×4
2d=10×(-3)+
10×9
2d,
解得d=
3
7.∴an=-3+
3
7(n-1)=
3n−24
7,
令an≥0,解得n≥8.
故数列的前7项为负数,第8项为0,从第9项开始为正数,
∴前7,8项的和取得最小值.
故答案为:7或8