作业帮21．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度,长度单位：米）,其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 04:40:19
21．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度,长度单位：米）,其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为 80π3立方米,且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．
（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．详细过程
（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．详细过程
（I）容器侧面积为 A1=2πr*L
两端半球表面积为 A2=4πr²
已知容器体积为 V=πr²*L+4/3*πr³=80π³
可解得 L=[80π²-4/3*r³]/r²
∴建造费用 y(r)=A1*3+A2*c
=2πr*[80π²-4/3*r³]/r²*3+4πr²*c
=48π³/r+4πr²(c-2)
∵L≥2r,∴[80π²-4/3*r³]/r²≥2r
可解得 定义域为 0<r≤(24π²)^(1/3)
（II）对y求关于r的导数,可得
y'(r)=-48π³/r²+8πr(c-2)
最小值存在,则y'(r)=0时,y(r)取得最小值
可得 -48π³/r²+8πr(c-2)=0
解得 r0=[6π²/(c-2)]^(1/3)
∴当r=r0时,建造费用最小
两端半球表面积为 A2=4πr²
已知容器体积为 V=πr²*L+4/3*πr³=80π³
可解得 L=[80π²-4/3*r³]/r²
∴建造费用 y(r)=A1*3+A2*c
=2πr*[80π²-4/3*r³]/r²*3+4πr²*c
=48π³/r+4πr²(c-2)
∵L≥2r,∴[80π²-4/3*r³]/r²≥2r
可解得 定义域为 0<r≤(24π²)^(1/3)
（II）对y求关于r的导数,可得
y'(r)=-48π³/r²+8πr(c-2)
最小值存在,则y'(r)=0时,y(r)取得最小值
可得 -48π³/r²+8πr(c-2)=0
解得 r0=[6π²/(c-2)]^(1/3)
∴当r=r0时,建造费用最小
底面积为50cm2的平底圆柱形容器内盛满某种液体后，置于水平桌面中央（容器壁厚度不计），液体的压强与深度的关系如图所示．
一个置于水平面上的圆柱形容器中有880克水,容器的底面积为100平方厘米,容器壁厚度不计.
一道中考物理题：底面积为50cm2的平底圆柱形容器内盛满某种液体后,置于水平桌面中央（容器壁厚度不计）
如图所示，在横截面积为100cm2的圆柱形容器（容器厚度不计）中装入适量的水，把弹簧测力计的物体浸没在水中时，弹簧测力计
底面积为50平方厘米的平底圆柱形容器内盛满某种液体后,置于水平桌面中央(容器壁厚度不计),液体的压强与深
在底面积为100平方厘米的圆柱形容器中(容器质量不计)在底面积为100cm^2的圆柱形容器中（容器质量不计）装
有两个质量相等的圆柱形容器,底面积分别为S1和S2,且S1：S2=3：2(容器厚度不计,分别装有甲乙两种液体.
设计一个圆柱形容器,要求容积为335ml,使用的材料最少.
一个棱长为40厘米的正方体容器里，可以装黄豆______千克．（容器壁厚度不计，每立方米黄豆重750千克）
如图所示的圆柱形容器里盛有0.8千克某种液体容器的底面积为0.01平方米高为0.15米
一个下半部分呈圆柱形,上半部分不规则的容器（容器的厚度忽略不计）,你想测出容器的容积
中学物理压强（2010江苏南通,28题）如图所示,水平桌面上有两个重力不计的圆柱形容器A、B,横截面积均为5.0×10-