作业帮运筹学中的线性规划的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 13:22:34
运筹学中的线性规划的问题
运筹学线性规划中的凸集和基本可行解角顶可行解初始基变量和非基变量到底是什么啊,本人自学运筹学,基础不好,希望能够讲详细点.
运筹学线性规划中的凸集和基本可行解角顶可行解初始基变量和非基变量到底是什么啊,本人自学运筹学,基础不好,希望能够讲详细点.
在线性规划中,因约束条件都是线性函数,所以其可行域为凸集.参考二维问题的图解法,其可行域是由几个线条围起来的区域,所以肯定是凸集.那么,求解最优解就在这个凸集里搜索.由目标函数等值线的移动来搜索解,则最优解肯定在其凸集的边缘达到最优值,而该凸集的边缘要么是线段要么是顶点,因此线性规划问题的最优解肯定是在可行域的顶点上.
其实这些顶点就是线性规划问题的基可行解.
那么怎么从模型中求出这些顶点（基可行解）呢?
求解模型的关键在于求解AX=b.
因A矩阵为m×n矩阵,无法得出上述约束条件方程的唯一解.必须在A矩阵中找出m×m的非奇异子矩阵B,即满足｜B｜不等于零（行列式不为零）,从而可求得BX＝b的唯一解.此时对应于矩阵B的决策变量称为基变量,其余为非基变量.X中基变量取值为BX＝b的解,非基变量取值为零,则该X即为问题的基（可行）解,即对应于可行域的顶点的解.
这是按我的理解写的,希望能有所帮助.
其实这些顶点就是线性规划问题的基可行解.
那么怎么从模型中求出这些顶点（基可行解）呢?
求解模型的关键在于求解AX=b.
因A矩阵为m×n矩阵,无法得出上述约束条件方程的唯一解.必须在A矩阵中找出m×m的非奇异子矩阵B,即满足｜B｜不等于零（行列式不为零）,从而可求得BX＝b的唯一解.此时对应于矩阵B的决策变量称为基变量,其余为非基变量.X中基变量取值为BX＝b的解,非基变量取值为零,则该X即为问题的基（可行）解,即对应于可行域的顶点的解.
这是按我的理解写的,希望能有所帮助.