四阶行列式运算,求解写出f(x)中x³与x^4的系数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 09:52:52
四阶行列式运算,求解写出f(x)中x³与x^4的系数.
求解写出f(x)中x³与x^4的系数.
f(x)= 第一行:x-1 4 3 1 第二行:2 x-2 3 1 第三行:7 9 x 0 第四行:5 3 1 x-1
求解写出f(x)中x³与x^4的系数.
f(x)= 第一行:x-1 4 3 1 第二行:2 x-2 3 1 第三行:7 9 x 0 第四行:5 3 1 x-1
由于行列式中含x的元素为 a11、a22、a33、a44,所以x^3必然从含有其中三个元素的项中产生,则剩下的一个元素也自然确定;而x^4也必然是这四个元素乘积的项中产生;所以x^4和x^3都从
项 a11a22a33a44 中产生.
a11a22a33a44=(x-1)(x-2)*x*(x-1)
=(x^2-2x+1)(x^2-2x)
=x^4-2x^3+x^2-2x^3+4x-2x
=x^4-4x^3+x^2-2x
∴f(x)中x^4的系数为 1 ;x^3 的系数为 -4 .
项 a11a22a33a44 中产生.
a11a22a33a44=(x-1)(x-2)*x*(x-1)
=(x^2-2x+1)(x^2-2x)
=x^4-2x^3+x^2-2x^3+4x-2x
=x^4-4x^3+x^2-2x
∴f(x)中x^4的系数为 1 ;x^3 的系数为 -4 .
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