如图,平行四边形ABCD,M和N分别在BA,DC延长线上,AN平分∠BAD交BC于E,CM平分∠BCD,交AD于F,如果
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 07:40:00
如图,平行四边形ABCD,M和N分别在BA,DC延长线上,AN平分∠BAD交BC于E,CM平分∠BCD,交AD于F,如果BF⊥MC,求证ABEF为菱形.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/c4/9c4dd2fdcd8f11b3074137eed2479794.jpg)
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证明:因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AB=DC
角BAD=角BCD
AB平行DC
AF平行BE
所以角EAD=角AEB
因为AN平分角BAD
所以角EAD=角BAE=1/2角BAD
所以角BAE=角AEB
所以AB=BE
因为CM平分角BCD
所以角BCF=1/2角BCD
所以角AEB=角BCF
所以AE平行MC
所以AB/BM=BE/BC
所以BM=BC
所以三角形BMC是等腰三角形
因为BF垂直MC
所以BF是三角形BMC的中线
所以MF=CF
因为AB平行DC
所以角M=角FCD
角MAF=角D
所以三角形AMF和三角形DCF全等(AAS)
所以AF=DF=1/2AD=1/2BC
所以AF=BE
因为AF平行BE(已证)
所以四边形ABEF是平行四边形
因为AB=BE(已证)
所以四边形ABEF是菱形
所以AD=BC
AB=DC
角BAD=角BCD
AB平行DC
AF平行BE
所以角EAD=角AEB
因为AN平分角BAD
所以角EAD=角BAE=1/2角BAD
所以角BAE=角AEB
所以AB=BE
因为CM平分角BCD
所以角BCF=1/2角BCD
所以角AEB=角BCF
所以AE平行MC
所以AB/BM=BE/BC
所以BM=BC
所以三角形BMC是等腰三角形
因为BF垂直MC
所以BF是三角形BMC的中线
所以MF=CF
因为AB平行DC
所以角M=角FCD
角MAF=角D
所以三角形AMF和三角形DCF全等(AAS)
所以AF=DF=1/2AD=1/2BC
所以AF=BE
因为AF平行BE(已证)
所以四边形ABEF是平行四边形
因为AB=BE(已证)
所以四边形ABEF是菱形
如图,已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且AD=DF
如图,在平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,交BC、AD于点E和点F.
如图,平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,分别交AD边于E、F,如果AB=8CM,BC=12CM,
如图 已知平行四边形ABCD中AE平分角BAD,CF平分角BCD,分别交BC,AD于E,F 求证:
如图,平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,分别交AD边于E、F,如果AB=8cm,BC=12,求E
如图所示,在平行四边形ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线分别交于BC、AD于点E、F且分别交DC、BA的延长线于
在平行四边形abcd中,两邻边ab:bc=3:7,周长为40cm,be、cf平分∠abc、∠bcd,分别交ad于e、f,
如图,在平行四边形ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分角BCD,AB=3,则B
如图,已知▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD.
如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于F,那么四边形BFDE是平行四边形吗?
如图已知平行四边形abcd中,AE平分∠BAC交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD
(1)如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,BC=16,BE和CF分别平分∠ABC和∠BCD,且分别交AD于点E.F