已知圆O:x^2+y^2=9,过定点P(1,2)作互相垂直的两弦,AB,CD,则线段AC的中点M的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 21:48:41
已知圆O:x^2+y^2=9,过定点P(1,2)作互相垂直的两弦,AB,CD,则线段AC的中点M的轨迹方程
设圆上两点为A(a,b),C(c,d),M(x,y):
a² + b² = 9 (1)
c² + d² = 9 (2)
x = (a + c)/2,a + c = 2x (3)
y = (b + d)/2,b + d = 2y (4)
AP² + CP² = AC²
(a - 1)² + (b - 2)² + (c - 1)² + (d - 2)² = (a - c)² + (b - d)²
简化得:a + c + 2(b + d) - 5 = ac + bd
利用(3)(4):x + 2y - 5 = ac + bd (5)
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半:MP = AC/2
4MP² = AC²
4(x - 1)² + 4(y - 2)² = (a - c)² + (b - d)²
= a² - 2ac + c² + b² - 2bd + d² = (a² + b²) + (c² + d²) - 2(ac + bd)
= 9 + 9 - 2(ac + bd)
利用(5)并整理得M的轨迹:
:(x - 1/2)² + (y - 1)² = 13/4
a² + b² = 9 (1)
c² + d² = 9 (2)
x = (a + c)/2,a + c = 2x (3)
y = (b + d)/2,b + d = 2y (4)
AP² + CP² = AC²
(a - 1)² + (b - 2)² + (c - 1)² + (d - 2)² = (a - c)² + (b - d)²
简化得:a + c + 2(b + d) - 5 = ac + bd
利用(3)(4):x + 2y - 5 = ac + bd (5)
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半:MP = AC/2
4MP² = AC²
4(x - 1)² + 4(y - 2)² = (a - c)² + (b - d)²
= a² - 2ac + c² + b² - 2bd + d² = (a² + b²) + (c² + d²) - 2(ac + bd)
= 9 + 9 - 2(ac + bd)
利用(5)并整理得M的轨迹:
:(x - 1/2)² + (y - 1)² = 13/4
曲线方程题过定点M(2,1)作两条互相垂直的射线交圆O:X^2+Y^2=9于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程 (要有过
过抛物线y=2x的定点作互相垂直的两条弦OA,OB.求AB中点M的轨迹方程
过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程
3、过抛物线y²=2x的顶点作互相垂直的弦OA,OB(1)求AB中点的轨迹方程.2)证明AB过定点.
动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过F作曲线C两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD
1、已知定点C(3,-4),过点C作互相垂直的两直线CA,CB,分别交x轴,y轴于A,B两点,则AB中点的轨迹方程
过抛物线Y方=6X的顶点作互相垂直的两条直线,交抛物线于AB两点,求线段AB中点的轨迹方程?
过定点M(2,1)引动直线l,l与x轴、y轴分别交于A、B两点,求线段AB中点P的轨迹方程
过定点A(a,b)任作两条互相垂直的直线,分别于x,y轴交于M.N两点,求线段MN中点P的轨迹方程.
过抛物线 y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹方程
已知定点(3,4),过点C作互相垂直的两条直线CA,CB,分别交X轴,Y轴于A,B两点.试求AB中点M轨迹方程.
已知圆x^2+y^2=8上的动点P及定点Q(0,4)则线段PQ的中点M的轨迹方程是?