初三数学证明题3题求大家帮忙解解!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 05:01:05

初三数学证明题3题求大家帮忙解解!
一、已知：在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.
求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC.
二、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
三、已知三角形的各边长分别为8cm,10cm和12cm,求以各边中点为顶点的三角形的周长.
就三题证明题哦,题目没给图.所以希望大家帮忙把证明过程写一下,谢谢!

1.∵D,E,F为三角形三边中点∴FD,ED为三角形两条中位线∴FD=1/2AC,ED=1/2AB
又∵E,F为AC,AB中点∴AF=FB=1/2AB=ED,AE=EC=1/2AC=FD∴FD=EC,ED=FB
∴AF+FD+AE+ED=AF+FB+AE+EC=AB+AC 就得证了.
2.连接第三遍中点中位线和第一边,第二边上的交点,你可以证出以中线和三角形中位线为对角线的四边形是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分的性质而得证.
3.和第一题的形式相似,你可以利用三角形中位线的性质做.结果是1/2×8+1/2×10+1/2×12=15cm
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