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设函数f(x)=以e为底(2x+3)的对数+x的平方,讨论f(x)的单调性?..

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 05:32:28
设函数f(x)=以e为底(2x+3)的对数+x的平方,讨论f(x)的单调性?..
设函数f(x)=以e为底(2x+3)的对数+x的平方,讨论f(x)的单调性?
函数的导函数为f‘(x)=2/(2x+3)+2x=(2+4x²+6x)/(2x+3)
定义域 2x+3>0 得 x>-3/2
2x²+3x+1>0 即 x>-1/2或x<-1 f‘(x)>0
所以函数在(-3/2,-1)∪(-1/2,+∞) 为增函数 在【-1,-1/2】为减函数