f(x)在【0,1】上连续,f(0)=f(1),证明:对自然数n>=2有 m属于(0,1),使f(m)=f(m+1/n)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 01:01:24
f(x)在【0,1】上连续,f(0)=f(1),证明:对自然数n>=2有 m属于(0,1),使f(m)=f(m+1/n)
对不起对不起这几天忘了上百度,就这么说吧.
设g(x)=f(x+1/n)-f(x)
则显然g(x)在[0,1-1/n]上连续
且有g(0)+g(1/n)+g(2/n)+……+g(1-1/n)=f(1)-f(0)=0
如果g(0),……,g(1-1/n)都是0,那么令m=1/n满足题意
如果有g(a)不是0,不妨设它大于0
那么至少还有一个g(b)小于0
由连续函数的介值定理,存在m属于(a,b)包含于(0,1)满足题意
完了
设g(x)=f(x+1/n)-f(x)
则显然g(x)在[0,1-1/n]上连续
且有g(0)+g(1/n)+g(2/n)+……+g(1-1/n)=f(1)-f(0)=0
如果g(0),……,g(1-1/n)都是0,那么令m=1/n满足题意
如果有g(a)不是0,不妨设它大于0
那么至少还有一个g(b)小于0
由连续函数的介值定理,存在m属于(a,b)包含于(0,1)满足题意
完了
2.f(x)在【0,1】上连续,f(0)=f(1),证明:对自然数n>=2有 m属于(0,1),使f(m)=f(m+1/
函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) (1)判断f(x)奇偶性 (2)f(4)
设f(x)是定义在R上的函数,对mn(属于R)恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x>0时,0<f(x)<1,f(0
已知函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1 且当x>0时有
定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1.
1、设函数y=f(x)定义在R上,对任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0
已知f(x)满足,对任意的m,n属于R,都有f(m-n)=f(m)-f(n),f(1)=2
已知函数f(x)对任意的实数m,n,都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时,有f(x)>11).求f(0
斐波那契数列 性质 f(x )为菲波拿且数列 证明F(m+n)=f(n-1)*f(m)+f(n)*f(m+1)
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N+,f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
已知f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数 且f(1)=1 若m,n属于【-1,1】m+n不等于0时 有 f(m)+f(
定义在R上的函数f(x)满足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,其中m,n∈R,且f(1)≠0.则f(2013)