作业帮 > 数学 > 作业

f(x)在【0,1】上连续,f(0)=f(1),证明:对自然数n>=2有 m属于(0,1),使f(m)=f(m+1/n)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 05:50:33
f(x)在【0,1】上连续,f(0)=f(1),证明:对自然数n>=2有 m属于(0,1),使f(m)=f(m+1/n)
对不起对不起这几天忘了上百度,就这么说吧.
设g(x)=f(x+1/n)-f(x)
则显然g(x)在[0,1-1/n]上连续
且有g(0)+g(1/n)+g(2/n)+……+g(1-1/n)=f(1)-f(0)=0
如果g(0),……,g(1-1/n)都是0,那么令m=1/n满足题意
如果有g(a)不是0,不妨设它大于0
那么至少还有一个g(b)小于0
由连续函数的介值定理,存在m属于(a,b)包含于(0,1)满足题意
完了