如图,求下面四边形abcd的面积
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 05:31:01
如图,求下面四边形abcd的面积
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/83/983d63e772e35545fd5acd283961609d.jpg)
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【解】:
过点C作AD边上的高,交AD的延长线于E ,过点C作AB边上的高,垂足为F, 则四边形AFCE是矩形
四边形ABCD的面积可看作 直角梯形的面积 减去 △CED的面积
∠ADC = 90° + 90° + 45° - 180° = 45°(四边形的一个外角等于不相邻的3个内角和减去180°)
所以,△CED是等腰直角三角形
则,CE = (√2 / 2) * CD = (5√2) / 2
S△CED = 1/2 * CE^2 = 25/4
在矩形AFCE中,AF = CE = (5√2) / 2
则,BF = AB - AF = 9 - (5√2) / 2
因为,△CFB也是等腰直角三角形
所以,CF = BF = 9 - (5√2) / 2
则,梯形ABCE的高是 :h = 9 - (5√2) / 2
所以,S梯形 = 1/2 * [ (5√2) / 2 + 9 ] * [ 9 - (5√2) / 2 ]
= 137/4
则,S四边形 = S梯形 - S△CED
= 137/4 - 25/4
=28
【结果】:四边形ABCD的面积是28
下附图参考:
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/d9/ed9e45a0746c2ee57ddb09badfed423e.jpg)
过点C作AD边上的高,交AD的延长线于E ,过点C作AB边上的高,垂足为F, 则四边形AFCE是矩形
四边形ABCD的面积可看作 直角梯形的面积 减去 △CED的面积
∠ADC = 90° + 90° + 45° - 180° = 45°(四边形的一个外角等于不相邻的3个内角和减去180°)
所以,△CED是等腰直角三角形
则,CE = (√2 / 2) * CD = (5√2) / 2
S△CED = 1/2 * CE^2 = 25/4
在矩形AFCE中,AF = CE = (5√2) / 2
则,BF = AB - AF = 9 - (5√2) / 2
因为,△CFB也是等腰直角三角形
所以,CF = BF = 9 - (5√2) / 2
则,梯形ABCE的高是 :h = 9 - (5√2) / 2
所以,S梯形 = 1/2 * [ (5√2) / 2 + 9 ] * [ 9 - (5√2) / 2 ]
= 137/4
则,S四边形 = S梯形 - S△CED
= 137/4 - 25/4
=28
【结果】:四边形ABCD的面积是28
下附图参考:
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/d9/ed9e45a0746c2ee57ddb09badfed423e.jpg)
如图,求四边形ABCD的面积,
如图,求四边形ABCD的面积.(勾股定理)
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如图,四边形ABCD各顶点位置如图所示,则四边形ABCD的面积是多少?
如图,四边形ABCD各顶点位置如图所示,则四边形ABCD的面积是多少?
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