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y= cos(1/x)是否为周期函数,为何?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:40:23
y= cos(1/x)是否为周期函数,为何?
假设是
T是一个周期
则当x取任意值时,
cos(1/x)=cos[1/(x+T)]成立
则1/x=1/(x+T)+2kπ或者1/x=-1/(x+T)+2kπ
1/x=1/(x+T)+2kπ
去分母
x+T=x+2kπx(x+T)
2kπx²+2kπTx-T=0
则对于给定的k和T
最多只有两个x使等式成立
而不是x取任意值
同理1/x=-1/(x+T)+2kπ也一样
所以y=cos(1/x)不是周期函数