设z为虚数,z+1/z是实数,求证z-1/z+1为纯虚数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 10:48:14
设z为虚数,z+1/z是实数,求证z-1/z+1为纯虚数
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设 z = a+bi;
z+1/z = a+bi + 1/(a+bi);
= a+bi + (a-bi)/(a² + b²);
= a+a/(a² + b²) + ((b-b/(a² + b²))i ;
∵ z+1/z 是实数;
∴ (b-b/(a² + b²)) = 0;
∴ a²+b² = 1;
z-1/z+1 = a+bi -1/(a+bi) +1;
= a-a/(a² + b²) + ((b+b/(a² + b²))i ;
= a-a/1 + (b+b/1)i;
= 0 + 2bi;
= 2bi;
即:z-1/z+1是纯虚数
z+1/z = a+bi + 1/(a+bi);
= a+bi + (a-bi)/(a² + b²);
= a+a/(a² + b²) + ((b-b/(a² + b²))i ;
∵ z+1/z 是实数;
∴ (b-b/(a² + b²)) = 0;
∴ a²+b² = 1;
z-1/z+1 = a+bi -1/(a+bi) +1;
= a-a/(a² + b²) + ((b+b/(a² + b²))i ;
= a-a/1 + (b+b/1)i;
= 0 + 2bi;
= 2bi;
即:z-1/z+1是纯虚数
已知z|=1,且Z为虚数,求证:z/(1-z^2)为纯虚数
若/Z/=1且z为虚数,求证z/(1-z^2)为纯虚数
已知z属于复数,z的模为,z不等于正负1,求证:z-1/z+1是纯虚数
已知Z是复数,若z+i为实数,Z/(1-i)为纯虚数,则Z=
已知z是虚数,证明z+1\z为实数的充要条件是|z|=1
设z为纯虚数,且/z-1/=/-1+i/求复数z
已知z=a+bi是虚数,且z+1/z是实数,求证:(z-1)/(z+1)是纯虚数
z为复数,(z-1)^2=|z-1|^2,则z是实数?虚数?纯虚数?最好不要用x+yi来做
设z属于复数,且z/(z-1)为纯虚数,求z+i的绝对值的最大值
已知复数Z使得z+i是实数,z/1-z是纯虚数,求复数z
已知z属于c,且|z|=1,z不等于正负1,求证z-1/z+1是纯虚数
已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数