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如图,已知∠ABC=31°,又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点,则∠AEC为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:54:42
如图,已知∠ABC=31°,又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点,则∠AEC为______.
∵AE、CE分别是∠BAC和∠BCF的平分线,
∴∠EAC=
1
2∠BAC,∠ECF=
1
2∠BCF,
由三角形的外角性质得,∠BCF=∠ABC+∠BAC,∠ECF=∠AEC+∠EAC,
∴∠AEC+∠EAC=
1
2(∠ABC+∠BAC),
∴∠AEC=
1
2∠ABC,
∵∠ABC=31°,
∴∠AEC=
1
2×31=15.5°.
故答案为:15.5°.