α、β是方程x^2 -2ax+a+6=0的两实根,则(α-1) +(β-1) 的最小值是_____
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 14:27:10
α、β是方程x^2 -2ax+a+6=0的两实根,则(α-1) +(β-1) 的最小值是_____
∵一元二次方程x2-2ax+a+6=0有两个实根;
∴△=4a²-4×(a+6)=4a²-4a-24≥0;
解得:a≤-2或a≥3;
∵α,β是关于x的一元二次方程x²-2ax+a+6=0的两个实根;
∴α+β=2a,α•β=a+6;
(α-1)²+(β-1)²=α²+1-2α+β²-2β+1=α²+β²-2(β+α)+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=4a²-2×(a+6)-2×2a+2
=4a²-2a-10
=4(a-4分之3)²-4分之49 ;
∵a≤-2或a≥3;
∴(a-4分之3)²≥(4分之49)²;
∴4(a-4分之3)²-4分之49≥8;
则(α-1)²+(β-1)²的最小值为8.
楼主你少平方
∴△=4a²-4×(a+6)=4a²-4a-24≥0;
解得:a≤-2或a≥3;
∵α,β是关于x的一元二次方程x²-2ax+a+6=0的两个实根;
∴α+β=2a,α•β=a+6;
(α-1)²+(β-1)²=α²+1-2α+β²-2β+1=α²+β²-2(β+α)+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=4a²-2×(a+6)-2×2a+2
=4a²-2a-10
=4(a-4分之3)²-4分之49 ;
∵a≤-2或a≥3;
∴(a-4分之3)²≥(4分之49)²;
∴4(a-4分之3)²-4分之49≥8;
则(α-1)²+(β-1)²的最小值为8.
楼主你少平方
α、β是方程x^2-2ax+a+6=0的两实根,则(α-1)^2 +(β-1)^2的最小值是_____.
已知m,n是方程x^2-2ax+6+a=0的两实根,求(m-1)^2+(n-1)^2最小值
x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根,则(x-1)^2+(y-1)^2的最小值是( )
已知关于x的方程ax^2-4ax+1=0的两个实根α、β满足不等式|lgα-lgβ|≤1,则实数a的取值范围是
已知关于x的方程x^2+ax+4i=0(x,a是复数)在区间[2,4]上有实根,求|a|最大值最小值
α,β是方程x^2-2ax+a+6=0的实数根,求:(α-1)^2+(β-1)^2的最小值.
已知,X1,X2是一元二次方程(a-6)X²+2ax+a=0的两实根.(1)求a的值范围 (2)
设α,β是方程4x²-4mx m 2=0,x∈R的两实根,当m为何值时,α²+β²有最小值
已知tanα,tanβ是方程x²+ax+a+1=0的两个实根,求证sin(α+β)=cos﹙α+β)
方程x2+ax+2b=0和方程x2-2bx+a=0都有实根,则a+b的最小值是___
若m.n为方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根,求m²+n²的最小值
设a,b是正整数且方程x^2+ax+2b=0和x^2+2bx+a=0均有实根则a+b的最小值可能是