两角和与差的正弦函数怎么推导出来的 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 03:35:39
两角和与差的正弦函数怎么推导出来的 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
两角和的正弦与余弦公式:
(1) sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
(2) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
教材的思路是在直角坐标系的单位圆中,
根据两点间的距离公式推导:
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
再用诱导公式证明:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
如图所示:∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.
则B(cosβ,-sinβ);D(1,0);A(cosα,sinα);C[cos(α+β),sin(α+β)].
∵ OA=OB=OC=OD=1
∴ CD=AB.
∵ CD2=[cos(α+β)-1] 2+[ sin(α+β)-0] 2;
=cos2(α+β)- 2cos(α+β)+1 + sin2(α+β);
=2-2 cos(α+β).
AB2=(cosα-cosβ)2+ (sinα+sinβ)2;
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β;
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ 2-2 cos(α+β)=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ
∴ sin(α+β)= cos(90°-α-β)
=cos[(90°-α)+(-β)]
=cos(90°-α)cos(-β)- sin(90°-α)sin(-β)
=sinαcosβ+cosαsinβ
再问: 非常感谢 还有半角函数是怎么推导出来的呢
再答: 基本公式只有一个其它都是它的变形: cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ; 令α=β,cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=1-2(sinα)^2=2(cosα)^2-1, ∴sinα=√[(1-cos2α)/2] 再用α/2代替α得:sin(α/2)=√[(1-cosα)/2] 同理:cos(α/2)=√[(1+cosα)/2]
(1) sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
(2) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
教材的思路是在直角坐标系的单位圆中,
根据两点间的距离公式推导:
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
再用诱导公式证明:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
如图所示:∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.
则B(cosβ,-sinβ);D(1,0);A(cosα,sinα);C[cos(α+β),sin(α+β)].
∵ OA=OB=OC=OD=1
∴ CD=AB.
∵ CD2=[cos(α+β)-1] 2+[ sin(α+β)-0] 2;
=cos2(α+β)- 2cos(α+β)+1 + sin2(α+β);
=2-2 cos(α+β).
AB2=(cosα-cosβ)2+ (sinα+sinβ)2;
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β;
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ 2-2 cos(α+β)=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ
∴ sin(α+β)= cos(90°-α-β)
=cos[(90°-α)+(-β)]
=cos(90°-α)cos(-β)- sin(90°-α)sin(-β)
=sinαcosβ+cosαsinβ
再问: 非常感谢 还有半角函数是怎么推导出来的呢
再答: 基本公式只有一个其它都是它的变形: cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ; 令α=β,cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=1-2(sinα)^2=2(cosα)^2-1, ∴sinα=√[(1-cos2α)/2] 再用α/2代替α得:sin(α/2)=√[(1-cosα)/2] 同理:cos(α/2)=√[(1+cosα)/2]
证明两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcos
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb如何推导?
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB公式的证明过程
公式sin(a+B)=sinacosB十cosasinB 是怎么来的
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这个函数公式能
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB怎么证明?
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB怎么证明
证明sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
求三角函数sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 的推导过程,不要给我拷贝那些乱七八糟的公式,只要知道
写一个函数,实现和角公式:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB .函数输入2个参数A,B,返回一个参数.
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB//如何证明?