代数证明sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 19:46:46
代数证明sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
怎样用代数证明?或者给个链接也行.
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先建立直角坐标系,在直角坐标系xOy中作单位圆O,并作出角a,b,与-b,使角a的开边为Ox,交圆O于点P1,终边交圆O于点P2,角b的始边为OP2,终边交圆O于点P3,角-b的始边为OP1,终边交圆O于点P4.这时P1,P2,P3,P4的坐标分别为:
P1(1,0)
P2(cosa,sina)
P3(cos(a+b),sin(a+b))
P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得:
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开整理得
2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasin
P1(1,0)
P2(cosa,sina)
P3(cos(a+b),sin(a+b))
P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得:
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开整理得
2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasin
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这个函数公式能
三角函数公式变化问题sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B) 能否换成cosBsinA-sinBcosA=s
证明sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB//如何证明?
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB怎么证明?
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB公式的证明过程
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB怎么证明
证明两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcos
请问sin(A+B)可以写成=sinAcosB+SinAcosB吗
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
在平面直角坐标系上画单位圆,证明sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb如何推导?