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若△ABC的三边为a、b、c,并满足a方+b方+c方=ab+bc+ca试问三角形ABC为何种三角形?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 17:42:58
若△ABC的三边为a、b、c,并满足a方+b方+c方=ab+bc+ca试问三角形ABC为何种三角形?
证明:A^2+B^2+C^2=AB+BC+AC
2A^2+2B^2+2C^2=2AB+2BC+2AC
(A-B)^2+(B-C)^2+(A-C)^2=0
显然 A=B=C
所以三角形ABC是等边三角形