、如图,以Rt△ABO的直角顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系．已知OA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 10:12:32

、如图,以Rt△ABO的直角顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系．已知OA
如图,以Rt△ABO的直角顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系．已知OA=4,OB=3,一动点P从O出发沿OA方向,以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动,到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时,P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；
（2）在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折,使得点A恰好落在AB边的点D处,如图①．求出此时△APQ的面积．
（3）在点P从O向A运动的过程中,在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形?若存在,求出点E的坐标；若不存在,请说明理由．
（4）伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D,交折线QB-BO-OP于点F．　当DF经过原点O时,请直接写出t的值．
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（1）作QF⊥AO于点F．
∴△AQF∽△ABO,
∴ QFBC=AQAB,
又AQ=OP=t,∴AP=3-t,BO= 52-32=4,
∴ QF/4= t/5,
∴QF= 4/5t,
∴S= 1/2（3-t）• 4/5t,
即S=- 2/5t2+ 6/5t
能．
①如图2,当DE∥QB时．
∵DE⊥PQ,
∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形,
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABC,得 AQ/AC= AP/AB,
∴ t/3= 3-t/5,
解得t= 9/8；（6分）
②如图3,当PQ∥BC时,DE⊥BC,四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABC,得 AQ/AB= AP/AC,
即 t/5= 3-t/3．
解得t= 15/8．
综上,可知当t= 98或 158时,四边形QBED能成为直角梯形．