作业帮高三数学题,高手来,在线等,急…
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 01:59:45
高三数学题,高手来,在线等,急…
如图,正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直,已知BC=2AD=4,∠ABC=60°,BF⊥AC.(1)求证：AC⊥ABF;(2)求异面直线BE与AF所成的角(3)求该几何体的表面积.
如图,正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直,已知BC=2AD=4,∠ABC=60°,BF⊥AC.(1)求证：AC⊥ABF;(2)求异面直线BE与AF所成的角(3)求该几何体的表面积.
（1）证明：因为面ADEF⊥面ABCD,AF⊥交线AD,AF��面ADEF,
所以AF⊥面ABCD．（2分）
故 AF⊥AC,又 BF⊥AC,AF∩BF=F．
所以AC⊥面ABF．…（4分）
（2）由（1）得AF,AB,AC两两互相垂直,
故可以以A点为坐标原点,
建立如图空间直角坐标系A-xyz,
∵BC=2AD=4,∠ABC=60°,BF⊥AC．
∴A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2 3,0),E(-1, 3,2),F（0,0,2）．…（6分）
AC=(0,2 3,0), BE=(-3, 3,2), AF=(0,0,2),
cos＜ AF, BE＞= AF�� BE| AF|��| BE|= 42×4= 12．
即异面直线BE与AF所成的角的余弦值为 12．…（8分）
（3）由（1）知AF⊥面ABCD,所以AF⊥AB,又AB=BCcos60°=2,
所以△ABF的面积S1= 12|AF|��|AB|=2．…（9分）
同理△CDE的面积S2=2,等腰梯形BCEF的上底长为2,下底长为4,两腰长均为2 2,则它的高为 7,
所以其面积S3= 12×(2+4)× 7=3 7．…（10分）
等腰梯形ABCD的上底长为2,下底长为4,两腰长均为2,
则它的高为 3,
所以其面积S4= 12×(2+4)× 3=3 3．…（11分）
故该几何体的表面积S=S1+S2+S3+S4+4=3 3+3 7+8．…（12分）
所以AF⊥面ABCD．（2分）
故 AF⊥AC,又 BF⊥AC,AF∩BF=F．
所以AC⊥面ABF．…（4分）
（2）由（1）得AF,AB,AC两两互相垂直,
故可以以A点为坐标原点,
建立如图空间直角坐标系A-xyz,
∵BC=2AD=4,∠ABC=60°,BF⊥AC．
∴A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2 3,0),E(-1, 3,2),F（0,0,2）．…（6分）
AC=(0,2 3,0), BE=(-3, 3,2), AF=(0,0,2),
cos＜ AF, BE＞= AF�� BE| AF|��| BE|= 42×4= 12．
即异面直线BE与AF所成的角的余弦值为 12．…（8分）
（3）由（1）知AF⊥面ABCD,所以AF⊥AB,又AB=BCcos60°=2,
所以△ABF的面积S1= 12|AF|��|AB|=2．…（9分）
同理△CDE的面积S2=2,等腰梯形BCEF的上底长为2,下底长为4,两腰长均为2 2,则它的高为 7,
所以其面积S3= 12×(2+4)× 7=3 7．…（10分）
等腰梯形ABCD的上底长为2,下底长为4,两腰长均为2,
则它的高为 3,
所以其面积S4= 12×(2+4)× 3=3 3．…（11分）
故该几何体的表面积S=S1+S2+S3+S4+4=3 3+3 7+8．…（12分）