空间四边形互相垂直的边最多有几对

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 12:42:18

空间四边形互相垂直的边最多有几对

三对.
做线段AB,线段BC垂直于AB,作线段CD垂直于平面ABC,
则四边形ABCD中三条边AB,BC,CA互相垂直.
也就是说有三对互相垂直.
设四边形为ABCD.
若有4对(或更多)的互相垂直的边,
那么,每条边都会垂直于另外的某条边(否则凑不到4对).
这4对边里,有两种情况：
1.有某条边,垂直于其他三条边.
这时,四个顶点共面,矛盾.
2.对每条边,都恰有两条边与之垂直.
不失一般性,设AB与BC,CD垂直,但不与DA垂直.
那么,AB垂直于平面BCD.
因DA不与AB垂直,那么它必然与BC,CD都垂直,因此也垂直于平面BCD.
所以AB与DA共线,矛盾.
因此最多有三对边互相垂直.

空间四边形对角线互相垂直,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是什么? 空间四边形的对边AB与CD AD与BC都互相垂直证明AC与BD也互相垂直若空间四边形的对角线互相垂直,则顺次连接这个四边形各边中点,所得到的四边形是 14．空间四边形的两条对角线互相垂直,则顺次连结空间四边形各边中点所得到的四边形是（ C ）空间四边形对角线互相垂直,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是什么?（进一步的提问,禁止复制）一组对边平行对角线互相垂直的四边形是菱形吗? 若空间四边形两条对角线互相垂直,则顺次连结该四边形各边中点所得四边形为?注意是空间四边形! 用向量法证明：空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等用向量方法证明空间四边形对角线相互垂直的充要条件是对边平方和相等空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是?A空间四边形B矩形C菱形D正方形画互相垂直的两平面,两两互相垂直的三个平面,它们把空间分成了几部分? 用空间向量法证明：空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等