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已知三角形ABC是等腰三角形<ACB=90,M是斜边AB的中点,CM=a,CA=b,求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 21:49:09
已知三角形ABC是等腰三角形<ACB=90,M是斜边AB的中点,CM=a,CA=b,求证
(1)|a-b|=|a|; (2)|a+(a-b)|=b.
向量减法运算及其几何意义
以C为原点,CB为x轴正方向,CA为y轴正方向做一个直角坐标系,设AC=BC=x
a=(1/2x,1/2x) b=(0,x)
|a-b|=|(1/2x,-1/2x)|=根号2/2x |a|=根号2/2x
故|a-b|=|a|
|a+(a-b)|=|(1/2x,1/2x)+(1/2x,-1/2x)|=|(x,0)|=x |b|=|(0,x)|=x
故|a+(a-b)|=|b|