阅读下列题目：如图所示,已知△ABC中,∠B=∠C．求证：AB=AC．证明：作∠BAC的平分线AD,交BC于D．由∠BA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 02:52:31

阅读下列题目：
如图所示,已知△ABC中,∠B=∠C．求证：AB=AC．
证明：作∠BAC的平分线AD,交BC于D．由∠BAD=∠CAD,∠B＝∠C,AD=AD,得△BAD≌△CAD．所以AB=AC.
试问：（1）若作AD⊥BC于D,AB=AC是否成立?若成立,写出证明过程；若不成立,说明理由；
（2）若作BC边上的中线AD,AB=AC是否成立?请说明理由；
（3）若AB=AC,则∠B=∠C是否成立?请说明理由．

(1) 成立!
证明：∠BDA=∠CDA=90" ,∠B＝∠C ,AD=AD 得△BAD≌△CAD(AAS) ．所以AB=AC.
(2) 不成立!
证明：此时 BD=CD ,AD=AD ,∠B=∠C △BAD不≌△CAD 此时为SSA,由于全等的判定不存在SSA,所以不成立.
(3) 成立!
证明：此时做高线中线角分线均可得正!
判定定理分别为：高线（HL）
中线（SSS）
角分线（SAS）

已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AB+BD=AC 如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：1AD＝1AB+1AC 如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC 初中几何证明!急!如图,在△ABC中,AB+BD=AC,∠BAC的平分线AD交BC于D.求证：∠B=2∠C. 在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过D作BC的平分线交AC于E，已知BC=a，AC=b，求DE的长．如图所示,三角形abc中,∠c=90°,∠bac的角平分线交BC于D 求证tan∠BAC=ab-ac/cd 数学几何求证题已知:如图,在△ABC中,AB=2AC,过点C作CD⊥AC,交∠BAC的平分线于点D.求证AD=BD 已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+C 如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=12DC．如图所示,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE. 已知,如图,在三角形ABC中,AB=2AC,过点C作CD垂直AC,交∠BAC的平分线于点D,求证已知在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AC=AB+BD．