如图所示,△OAB,△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 18:28:17
如图所示,△OAB,△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/c3/2c3d7adf683b48737291ba0da8a733f2.jpg)
(1)如图1,点C在OA边上,点D在OB边上,连接AD,BC,M为线段AD的中点.求证:OM⊥BC.
(2)如图2,在图1的基础上,将△OCD绕点O逆时针旋转a(a为锐角),M为线段AD的中点.
①线段OM与线段BC是否存在某种确定的数量关系?写出并证明你的结论;
②OM⊥BC是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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(1)如图1,点C在OA边上,点D在OB边上,连接AD,BC,M为线段AD的中点.求证:OM⊥BC.
(2)如图2,在图1的基础上,将△OCD绕点O逆时针旋转a(a为锐角),M为线段AD的中点.
①线段OM与线段BC是否存在某种确定的数量关系?写出并证明你的结论;
②OM⊥BC是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(1)证明:∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,
∴OC=OD,OA=OB,
∵在△AOD与△BOC中,
OA=OB
∠AOD=∠BOC
OD=OC
∴△AOD≌△BOC(SAS),
∴∠ADO=∠BCO,∠OAD=∠OBC,
∵点M为线段AD的中点,∴OM=MD,
∴∠OAM=∠MOA=∠OBC,又因为∠MOA+∠MOD=90°,
所以∠OBC+∠MOD=90°,所以OM⊥BC
(2)①OM=
1
2BC.
证明:延长AO到F,使FO=AO.连接DF,
则OB=OF,
∵M为AD中点,O为AF中点,
∴MO为△ADF中位线,
∴MO=
1
2DF,
∵∠AOB=∠BOF=∠COD=90°,
∴∠COB=∠DOF,
在△COB与△DOF,
OB=OF
∠COB=∠DOF
CO=DO,
∴△COB≌△DOF(SAS),
∴DF=BC,
∴MO=
1
2BC;
②∵MO为△ADF的中位线,
∴MO∥DF,
∴∠MOA=∠F,
又∵△COB≌△DOF,
∴∠CBO=∠F,
∵∠AOC+∠FOD=90°,
∴∠CBO+∠BOM=90°,
即OM⊥BC.
∴OC=OD,OA=OB,
∵在△AOD与△BOC中,
OA=OB
∠AOD=∠BOC
OD=OC
∴△AOD≌△BOC(SAS),
∴∠ADO=∠BCO,∠OAD=∠OBC,
∵点M为线段AD的中点,∴OM=MD,
∴∠OAM=∠MOA=∠OBC,又因为∠MOA+∠MOD=90°,
所以∠OBC+∠MOD=90°,所以OM⊥BC
(2)①OM=
1
2BC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/54/d5486efe05b9a3a72b5ab112d87903ef.jpg)
则OB=OF,
∵M为AD中点,O为AF中点,
∴MO为△ADF中位线,
∴MO=
1
2DF,
∵∠AOB=∠BOF=∠COD=90°,
∴∠COB=∠DOF,
在△COB与△DOF,
OB=OF
∠COB=∠DOF
CO=DO,
∴△COB≌△DOF(SAS),
∴DF=BC,
∴MO=
1
2BC;
②∵MO为△ADF的中位线,
∴MO∥DF,
∴∠MOA=∠F,
又∵△COB≌△DOF,
∴∠CBO=∠F,
∵∠AOC+∠FOD=90°,
∴∠CBO+∠BOM=90°,
即OM⊥BC.
已知:如图,△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.
(2011•石景山区二模)已知:如图,△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.
如图23-32所示,△OAB,△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°
如图甲,在等腰直角三角形OAB中,∠OAB=90°,B点在第一象限,A点坐标为(1,0).△OCD与△OAB关于y轴对称
如图1、2,△AOB,△COD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.
如图,△AOB、△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,M为AD中点.
在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD.
如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上,【1】求证:△AOB≌△COD【2】
在△OAB,△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,M为BC的中点 (1)如图1,若C在OA中,
如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上,1.求证△AOB≌△COD2.求△A
已知△aob和△cod均为等腰直角三角形,∠aob=∠cod=90°,d在ab上.(1)求证:∠cba=90°
如图,三角形AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上若AD等于1,BD=2,求CD的长