如图所示，△OAB，△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/31 18:28:17

（1）如图1，点C在OA边上，点D在OB边上，连接AD，BC，M为线段AD的中点．求证：OM⊥BC．
（2）如图2，在图1的基础上，将△OCD绕点O逆时针旋转a（a为锐角），M为线段AD的中点．
①线段OM与线段BC是否存在某种确定的数量关系？写出并证明你的结论；
②OM⊥BC是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（1）证明：∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OC=OD，OA=OB，
∵在△AOD与△BOC中，

OA＝OB
∠AOD＝∠BOC
OD＝OC
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，
∵点M为线段AD的中点，∴OM=MD，
∴∠OAM=∠MOA=∠OBC，又因为∠MOA+∠MOD=90°，
所以∠OBC+∠MOD=90°，所以OM⊥BC
（2）①OM=
1
2BC．

证明：延长AO到F，使FO=AO．连接DF，
则OB=OF，
∵M为AD中点，O为AF中点，
∴MO为△ADF中位线，
∴MO=
1
2DF，
∵∠AOB=∠BOF=∠COD=90°，
∴∠COB=∠DOF，
在△COB与△DOF，

OB＝OF
∠COB＝∠DOF
CO＝DO，
∴△COB≌△DOF（SAS），
∴DF=BC，
∴MO=
1
2BC；
②∵MO为△ADF的中位线，
∴MO∥DF，
∴∠MOA=∠F，
又∵△COB≌△DOF，
∴∠CBO=∠F，
∵∠AOC+∠FOD=90°，
∴∠CBO+∠BOM=90°，
即OM⊥BC．

已知：如图,△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°．（2011•石景山区二模）已知：如图，△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．如图23-32所示,△OAB,△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90° 如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称如图1、2,△AOB,△COD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°. 如图,△AOB、△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,M为AD中点. 在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD. 如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上,【1】求证:△AOB≌△COD【2】在△OAB,△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,M为BC的中点（1）如图1,若C在OA中, 如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上,1.求证△AOB≌△COD2.求△A 已知△aob和△cod均为等腰直角三角形,∠aob=∠cod=90°,d在ab上.(1)求证:∠cba=90° 如图,三角形AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上若AD等于1,BD＝2,求CD的长