如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3.把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E出.连接DE.四边形A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 21:31:58

如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3.把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E出.连接DE.四边形A
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3.把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E出。连接DE。四边形ACDE是什么图形？请说明理由，并计算它的面积

图形很简单,LZ自己画一下图.
四边形ACED为等腰梯形,证明如下:
连接ED,因为△AEC由△ABC折叠得到,
∴△AEC≌△ABC≌△ADC
则∠CAE=∠ACE,∠ADC=90=∠AEC
则A.D.E.C四点共圆
∴∠CDE=∠CAE=∠ACE,
∴AC‖DE,显然DE≠AC,又∠CAE=∠ACE,∴四边形ADEC为等腰梯形.
过点E做EK⊥AC交于K,
则△EKC∽△AEC,
AC×KC=EC×EC,EC=AD=3
由勾股定理得,AC=5
∴KC=9/5,
同理做DG⊥AC于G,AG=9/5
四边形DGKE为矩形,DE=GK=AC-2KC=7/5
由勾股定理得,EK=12/5
S梯形=(7/5+5)×(12/5)÷2=192/25